九年级数学下册第一单元检测题.docVIP

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 九年级数学(下)第一章单元检测 一、选择题。 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A等于(　　)． A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB∶AC＝2∶1，则∠A的度数是(　　)． A．30° B．45° C．60° D．75° 3．已知α为锐角，且tan (90°－α)＝，则α的度数为(　　)． A．30° B．60° C．45° D．75° 4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于(　　)． A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sin A的是(　　)． A． B． C． D． 6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为(　　)． A．60° B．90° C．120° D．150° 7．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(　　)． A．5 m B．2 m C．4 m D． m 8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为(　　)． A． B． C． D． 二、填空题。 9．直角坐标系xOy中点P(4，y)在第一象限，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值是__________． 10．在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足＋|－tan B|＝0，则∠C＝___。 11．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船__________(有或没有)触暗礁的危险．(sin 33°≈0.545) 12．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50 m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′，测倾器的高CD为1.3 m，则鼓楼高AB约为__________ m．(tan 40°12′≈0.85) 三、解答题。 13．(1)－22＋＋(－2 010)0＋4sin 45°；(2)|3－|＋＋cos230°－4sin 60°； (3)sin 60°－cos 45°＋. 14．如图，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求点B到直线MC的距离． 15．如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面积． 16．(10分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度． 17．(12分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°. (1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30) 参考答案 1．解析：由于∠C＝90°，由∠B＝2∠A可知∠A＝30°，所以cos A＝. 2．解析：由AB∶AC＝2∶1知，，即cos A＝.∴∠A＝60°.故选C． 3．解析：∵tan (90°－α)＝，∴90°－α＝60°.∴α＝30°.故选A． 4．答案：C 5．解析：在Rt△ABC中，sin A＝；在Rt△ACD中，sin A＝.又∵∠A＝∠BCD， ∴在Rt△BCD中，sin A＝sin∠BCD＝. 6．解析：如图，通过作高将等腰三角形转化为两个直角三角形，设BC=2，AD=， 则BD=1.在Rt△ABD中，tan ∠BAD=.∴∠BAD=30°.∴∠BAC=60°. 7．解：坡度i＝1∶2，设竖直高度为x m，则水平距离为2x m，勾股定理x2＋(2x)2＝102，解得x＝2. 8．解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于F(如图)．在Rt△ABE中，∵AB=8，∠B=45°，∴AE=ABsin 45°=8×.在Rt△CFD中，∠FCD=∠BCD-∠FCE=120°-90°=30°，CF=AE=4，∴CD=. 9．解析：y＝4tan 60°＝4. 10．解析：∵＋|－tan B|＝0，∴sin A＝，tan B＝. ∴∠A＝45°，∠B＝60°.∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°. 11．解析：过A作AB⊥OB，垂足为B．在Rt△AOB中，sin 33°＝， ∴AB＝s