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第二章　学业水平达标检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　) A．4 B．4C．4 D. 2．已知ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　) A．76 B．2C．27 D．2 3．在ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　) A．45°或135° B．135°C．45° D．以上答案都不对 4．在ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　　) A. B. C. D．3 5．在ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　) A. B. C. D．1 6．在ABC中，AB∶C＝12∶3，那么三边之比ab∶c等于(　　) A．12∶3 B．32∶13 C．1∶2 D．2∶1 7．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 8．在ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形 9．设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝(　　) A. B. C. D. 10．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(　　) A.海里/时B．34海里/时C.海里/时D．34海里/时 11．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　) A．－ B. C．1 D. 12．设a，b，c是ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，有(　　) A．f(x)＝0 B．f(x)＞0C．f(x)≤0 D．f(x)＜0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．在ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于__________． 14．在ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝__________；sinA＝__________. 15．在ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________． 16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角MAN＝60°，C点的仰角CAB＝45°以及MAC＝75°；从C点测得MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝__________m. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2014·全国大纲卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B. 18．(本小题满分12分)(2014·新课标全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积． 19．(本小题满分12分)(2014·安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c且b＝3，c＝1，ABC的面积为.求cosA与a的值． 20．(本小题满分12分)(2014·山东卷)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋. (1)求b的值；(2)求ABC的面积． 21．(本小题满分12分)(2014·天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC. (1)求cosA的值；(2)求cos的值． 22．(本小题满分12分)(2014·重庆卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8. (1)若a＝2，b＝，求cosC的值； (2)若sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，且ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．