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2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.已知集合，则满足的集合的个数是（ ） A． B．C． 2.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C. D. 的定义域为，且为奇函数，当时， ，则方程有两个零点的实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 和实数m、nA．，则 B．，则 C．，则 D．，则 5.形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故称为“囧函 数”．若函数有最小值，则当时的“囧函数” 与函数的图像交点个数为（ ）个． A．6 B．4 C．2 D．1 ，若存在正整数，，使 成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 上的函数满足：，且当时，， 若是方程的两个实数根，则不可能是（ ） A．B．C．D．，若对任意给定的，都存在唯一的R，满足 ，则正实数的取值范围是（ ） A． B．C． 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.） 9.已知函数，且，则___▲___．，则满足方程不同的的值有___▲___个. 11.若方程没有实数根，那么实数的取值范围是___▲___．函数，，,则 在上的．，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使 得，则称函数在上的“均值”为，已知， ，则函数在上的“均值”为___▲___．． 座位号 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上） 9. ______________________________ 10._____________________________ 11. _____________________________ 12._____________________________ 13. _____________________________ 14._____________________________ 三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程） 15．已知集合的定义域，集合和集合分别的定义域和值域． (1)求集合，，； (2)若求实数的取值范围． 16．已知． (1)当，时，若有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围； (2)若，函数在区间上不单调，且它的图像与轴相切，求的取值范围． 17.已知函数． (1)求函数的值域； (2)是否存在正整数m，n使成立？若存在，求出所有符合条件的有 序数对(m，n)；若不存在，请说明理由． 2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C B A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 9. 10. 6 11. 12. 13. 14. -2 三、解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程） 15．已知集合的定义域，集合和集合分别的定义域和值域． (1)求集合； (2)若求实数的取值范围． 得，所以，所以，由得， 所以，所以． …………6分 (2)若，则且所以实数的取值范围是且 16．已知． (1)当，时，若有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围； (2)若，函数在区间上不单调，且它的图像与轴相切，求的取值范围． 【解析】