北京市西城区重点中学2017年10月 高三数学复习 常用逻辑用语 讲座 文字讲稿.docVIP

第PAGE1页，共NUMPAGES5页 《常用逻辑用语》 一、关于核心素养和逻辑 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面理解概念、正确地进行表述、推理和判断，这都依赖于对逻辑知识的掌握和应用。 数理逻辑有助于提高我们的逻辑思维能力，提高思维的深刻性和批判性，推理的准确性和严谨性。不仅在我们的学习中体现着分析问题、解决问题的思考方式，也对我们的生活和工作有明显的影响。这也是数学科核心素养的最终的宗旨和目标之一，即在数学学习的过程中，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。 二、关于简易逻辑 一）考试说明 考试内容 要求层次 A B C 常用逻辑用语 “若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 √ 四种命题的相互关系 √ 充要条件 √ 简单的逻辑联结词 √ 全称量词与存在量词 √ 二）北京近五年该部分命题分布 13 14 15 16 17 命题的否定 四种命题 充要条件 T3 T5 T4 T4 T6 逻辑联结词真值 三、知识点与考题 考点1、命题与逻辑联结词 （1）（2014湖南）已知命题在命题①中，真命题是（） A．①③ B.①④ C.②③ D.②④ （2）已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围． 考点2、全称量词与存在量词 （1）（2015新课标1）设命题P：nN，，则P为（） A．nN, B．nN, ≤ C．nN, ≤ D．nN, = （2）（2015山东）若“”是真命题，则实数的最小值为.1 考点3、四种命题 （1）（2011陕西文)设是向量，命题“若，则”的逆命题是 A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 （2）（2014陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 考点4、充分条件与必要条件 （1）（2013北京T3）“”是“曲线过坐标原点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （2）（2014北京T5）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）（2015北京4）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）B A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （4）（2016北京T4）设是向量．则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）（2017北京6）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）（2011陕西）设，一元二次方程有整数根的充要条件是. 或 考点5、逻辑推理 （1）（2016北京T8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 （2）（2014北京T8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”、“合格”、“不合格”．若学生甲的语文、数学都不低于学生乙，且期中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 三、教学中的逻辑的处理 1. 平时教学中点滴渗透与培养 2.关于反证法相关的几个问题 1）争论 2）区别——反证法与逆否证法的区别 3.原命题与逆否命题的等价性 4.区别否命题与命题的否定，以及“若p则q”的否定 5.充要条件条件与结论的辨析与应用 6. 几个学生容易出现的错误： 如：判断是简单命题还是复合命题 实数的平方是正数或零 x2或x?2是x24的解 {x| x2或x?2}是x24的解集 x24的解集是{x| x2或x?2} 教材P17习题1-2AT2分析下面命题的组成，并且用“∨”或“∧”表示出来（2）方程x2=1的一个解是x1=1，另一个是x2=?1.