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实验四  一阶电路的响应 制作人：褚南峰 一、实验目的二、实验原理三、实验内容四、注意事项 实验目的 实验原理 2．一阶电路的零状态响应 图4-1 一阶RC电路 3．一阶电路的零输入响应 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。在如图4-1所示电路中，当开关S置于位置1较长时间后，再将开关S转到位置2，电容C的储存的能量经电阻R放电。考虑到初始值uC(0+)= uC(0-)=U0，可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律为： uC(t) = uC(0-)e-t/τ （t≥0）， iC(t) = -e-t/τ （t≥0） 上式表明，零输入响应是初始状态的线性函数。 电路在输入激励和初始状态共同作用下引起的响应称为全响应。 考虑到初始值为：uC(0+)= uC(0-)=U0 可以得出全响应为： 5．RC微分电路 对于图4-2所示电路，若输入电压为方波时，适当选择电路参数R、C，使RC电路的时间常数τ远小于方波周期T，即τT，则电阻器上的电压uR和输入电压uS的关系近似为微分关系。这种电路称为微分电路. 微分电路的输出电压波形为正负相同的尖脉冲，其输入、输出电压波形对应关系如图4-3所示。 9．RC积分电路 对于图4-4所示电路，若输入电压为方波时，适当选择电路参数R、C，使RC电路的时间常数τ远大于方波周期T，即τ＞＞T，则电容器上的电压uc和输入电压us的关系近似为积分关系。这种电路称为积分电路。 积分电路的输出电压波形为锯齿波。当电路处于稳态时，其输入、输出电压波形对应关系如图4-5所示。 实验步骤 电阻电容从分离元件区找到合适元件，电源来自实验台。 图4－7 微分电路实验用图 3．观察积分电路输出电压波形及时间常数 按图4－8接线，调节步骤同任务4，将电阻箱分别调至1kΩ、2kΩ、6kΩ、16kΩ,26kΩ、100kΩ，观察并描绘波形，记入表4－1。 图4－8 积分电路实验用图 注意事项 分析实验任务2、3中随着电阻R的变化，输出电压波形的变化规律。 * * 电工电子实验中心 电工电子实验中心 1．学习用示波器观察和分析电路的响应，验证时间常数对过渡过程的影响。 2．研究RC电路在零输入、零状态、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。 3．研究RC微分电路和积分电路。 电工电子实验中心 1．一阶电路 含有电感、电容等储能元件(动态元件)的电路，其响应可以由微分方程来求解。凡是可用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。 电工电子实验中心 所有储能元件初始值为零的电路对激励的响应称为零状态响应。对于图4－1所示的一阶电路，开关S处在位置2时间已久，当t = 0时开关S由位置2转到位置1，直流电源经电阻R向电容C充电。考虑到初始值： uC(0+)=uC(0-) ＝0 可以得出电容上的电压和电流随时间变化的规律为： uC(t) =Us(1- e-t/τ) t≥0，iC(t) =e-t/τ t≥0 上式表明，零状态响应是输入的线性函数。其中，τ=RC，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢的物理量。τ越大，过渡过程的时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。 电工电子实验中心 电工电子实验中心 电工电子实验中心 4．一阶电路的全响应 （t≥0） （t≥0） 电工电子实验中心 电工电子实验中心 图4-2 图4-3 电工电子实验中心 电工电子实验中心 图4-5 图4-4 电工电子实验中心 1．研究RC电路的零输入响应与零状态响应 图4-6 RC零状态和零输入响应电路的波形 电工电子实验中心 一阶电路 拓扑区 电工电子实验中心 按图4－7所示电路接线，调节信号发生器，使其输出频率为15kHz的方波并使输出电压幅值为最大，适当调节示波器，使屏幕上出现3～5个稳定波形，将电阻箱分别调至R=1kΩ、2kΩ、6kΩ、16kΩ、26kΩ、100kΩ，分别观察和描绘波形，记入表4-1。 2．观察微分电路输出电压波形及时间常数 电工电子实验中心 电工电子实验中心 实验内容主要步骤 电工电子实验中心 电工电子实验中心 积分电路的输出波形uC 微分电路的输出波形uR τ/s 100 26 16 6 2 1 R/kΩ 表4－1 微分电路和积分电路实验记录