高三数学三轮高频考点新题演练：基本不等式(含解析).docxVIP

《博雅》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：1．若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－42．设，若的最小值为（ ）A. B.8 C. D.3．已知恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4．若实数满足则的最小值是（ ）A．18 B．6 C．2 D．25．下列结论正确的是（ ）A．当且时，≥ B．当时，≥C．当≥时，的最小值为 D．当≤时，无最大值6．若正数满足则的最小值是（ ）A. B. C. D.7．若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为（??? ）A. 2 B. C. D. 08．已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）A．2，2 B． C． D．9．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 10．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 ．11．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围.12．（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值．13．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．参考答案1．C．【解析】∵正实数满足，∴，当且仅当，即时，取等号， 故选C．考点：基本不等式．2．D【解析】因为，所以，又因为所以，，当且仅当即取等号，答案为D考点：基本不等式3．D【解析】由题意可得：的最大值应小于的最小值，所以由基本不等式可得，所以故答案为D.考点：基本不等式即恒成立问题.4．B【解析】．考点：基本不等式．5．B【解析】 A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B考点：基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等．6．D.【解析】由题知正数满足，所以，故选D.考点：基本不等式.7．B【解析】由得得，，所以，因为，所以当时，有最小值，选B.8．B【解析】由题可知：由基本不等式知，，等号成立的条件，因此本题将代入，得出，等号成立的条件是，解得。考点：?基本不等式的变形?基本不等式成立的条件9．9【解析】由题意可知，圆心在直线上，所以，又．考点：1．直线与圆的位置关系，2．基本不等式．10．【解析】由可得，，所以由恒成立．故可得．所以．11．（1）;（2）.【解析】（1）由余弦定理有,根据角的范围即得.（2）思路一：根据，应用基本不等式.思路二、由正弦定理得到，将化成,根据即得.解：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，，（当且仅当时取等号）方法二、由正弦定理=因为，所以所以即.考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.12．（1）当且仅当时， ；（2）当且仅当时，．【解析】（1）首先运用换元法，令，然后将其代入中并整理得关于的函数，再将关于的函数化简整理为基本不等式满足的条件，最后运用基本不等式即可求出其最大值，并写出其等号成立的条件．（2）先灵活运用“1”，将两边同时乘以1即，然后整理化简并运用基本不等式可得其最小值，并写出其等号成立的条件．解： （1）因为，所以．所以，令，则，当且仅当时等号取得．故当且仅当时， ；（2），当且仅当当时等号取得．故当且仅当时，．考点：基本不等式的应用．13．（1）在(2，)或(8，＋∞)内（2）AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.【解析】解：(1)设AM＝x，AN＝y(x3，y2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy.∵△NDC∽△NAM，∴＝，∴x＝，∴S＝ (y2)．由32，得2y，或y8，∴AN的长度应在(2，)或(8，＋∞)内．(2)当y2时，S＝＝3(y－2＋＋4)≥3×(4＋4)＝24，当且仅当y－2＝，即y＝4时，等号成立，解得x＝6.∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.