江苏省2012届高考数学二轮复习教学案：第2讲　函数图象及性质.docVIP

　函数、图象及性质 1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一． 2. 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列的综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数． 3. 难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题． 1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________. 函数f(x)＝的定义域为________． 函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2 , 0)都对称，f＝2，则f＋f＝________. 函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，对x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数m的取值范围是________． 【例1】　已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5) ，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1) 求f(x)的解析式； (2) 是否存在整数m使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存在，说明理由． 【例2】　 已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)． (1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2) 若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围． 【例3】　设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，常数a为实数)． (1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2) 设a2，求函数f(x)的最小值. 【例4】　(2011·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)＝＋a|x|，a为实数． (1) 当a＝1，x∈[－1,1]时，求函数f(x)的值域； (2) 设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且n－m≤，求a的取值范围． 1. (2011·辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. (2011·湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________. (2011·上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)＝x＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为____________． (2011·北京)已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________． (2011·上海) 已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1) 若ab0，判断函数f(x)的单调性； (2) 若ab0，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围． (2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1) 当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时) (2011·镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x. (1) 如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域； (2) 求函数M(x)＝的最大值； (3) 如果对不等式f(x2)f()＞kg(x)中的任意x∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 解：令t＝log2x，(1分) (1) h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(t－1)2＋2，(2分) ∵ x∈[1,4]，∴ t∈[0,2]，(3分) ∴ h(x)的值域为[0,2]．(4分) (2) f(x)－g(x)＝3(1－log2x)， 当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x＞2时，f(x)＜g(x)，(5分) ∴ M(x)＝　M(x)＝(6分) 当0＜x≤2时，M(x)最大值为1；(7分) 当x＞2时，M(x)＜1.(8分) 综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.(9分) (3) 由f(x2)f()＞kg(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)＞k·log2x， ∵ x∈[1,4]，∴ t∈[0,2]， ∴ (3－4t)(3－t)＞kt对一切t