江苏省2012届高考数学二轮复习：第13讲　圆锥曲线含轨迹问题).docVIP

PAGE PAGE 1eq \o(\s\up7(),\s\do5(　第13讲))　圆锥曲线(含轨迹问题)本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B级考点，其余都是A级考点，但高考必考．在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)．要能准确建模(方程或不等式)．1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质．1. 若椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率e＝eq \f(\r(10),5)，则m的值是________．2.若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为eq \r(3)，则M到该抛物线焦点的距离为________．3.双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．4.已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得eq \f(PF1,PF2)＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．【例1】　已知椭圆G：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq \f(\r(6),3)，右焦点为(2eq \r(2)，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1) 求椭圆G的方程；(2) 求△PAB的面积．【例2】　直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2eq \r(2)，1)到两焦点的距离之和为4eq \r(3).(1) 求椭圆C的方程；(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且eq \o(AF,\s\up6(→))＝3eq \o(FB,\s\up6(→)).求过O、A、B三点的圆的方程．【例3】　已知椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．【例4】　(2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x－1)2＋y2＝16与点A(－1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x＝t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示)．1. (2011·天津)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝eq \r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．2.(2010·全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且eq \o(BF,\s\up6(→))＝2eq \o(FD,\s\up6(→))，则C的离心率为________．3.(2011·江西)若椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的焦点在x轴上，过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________．5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2) 当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；(3) 对任意k0，求证：PA⊥PB.6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e＝eq \f(\r(2),2)，一条准线的方程为x＝2eq \r(