三角函数(正余弦应用).docxVIP

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2018-07-01 发布于上海
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三角函数(正余弦应用).docx

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正余弦应用一、单选题（共10题；共20分）1.（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　） A.?a=2b??????????????????????????????????B.?b=2a??????????????????????????????????C.?A=2B??????????????????????????????????D.?B=2A2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA= sinB，则△ABC面积的最大值为（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?23.在中，角、、所对的边分别为，若，，则（??????） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?4.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=(??? ) A.???????????????????????????????????B.?或??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?5.在△ABC中，BC= ，AB=2，1+ = ，则AC=（?? ） A.?﹣1???????????????????????????????B.?1+ ???????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????D.?1+ 6.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则（?? ） A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?17.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（　　） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?二、填空题（共5题；共6分）11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________? 12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________． 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c=________，△ABC的面积S=________． 14.在△ABC中，若A= ，AB=6，AC=3 ，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=________． 15.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）= ，则cosB=________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．2.【答案】B 【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵sinA= sinB，∴a= b，由余弦定理及c=2得，cos