三角函数专题和解三角形-.docxVIP

近几年全国卷分类汇编——三角函数与解三角形1.【2011全国1卷，理数5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=( )（A） （B） （C） （D）2.【2011全国1卷，理数11】设函数的最小正周期为，且，则( ) （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增3.【2011全国1卷，理数12】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( ) （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)84.【2012全国1卷，理数9】已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 5.【2014全国新课标I，理数5】设，，且，则（ ）. . . .6．【2015全国1卷，理数8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）(A) (B)(C) (D) 7．【2016全国1卷，理数12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( ) （A）11 （B）9 （C）7 （D）58.【2017全国1卷，理数9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29.【2011全国1卷，理数16】在中，，则的最大值为 。10.【2013全国新课标I，理数15】设当时，函数取得最大值，则______11.【2014全国新课标I，理数16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .12.【2015全国1卷，理数16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .13.【2012全国1卷，理数17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。14.【2013全国新课标I，理数17】（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= eq \r(3) ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB= eq \f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA15.【2016全国1卷，理数17】（本小题满分12分） 的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，的面积为，求的周长．16.【2017全国1卷，理数17】（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.参考答案1.B 2.A 3.D 4. 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：5.B6.D7.B【解析】：由题意知：则，其中，在单调，接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减。故选B．8. D9.10..11.12. 13.【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）14.（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=.15.【解析】： = 1 \* GB2 ⑴ ，由正弦定理得：，∵，，∴∴，，∵，∴ = 2 \* GB2 ⑵ 由余弦定理得：，，，∴，∴，∴周长为16.