用反演集合方法抓沙漠中的一只野狮子.docVIP

用反演集合方法抓沙漠中的一只野狮子撒哈拉大沙漠中有一只野狮子，我们在沙漠里放一个球形的笼子，我们进入里面，锁起来。对笼子作反演变换，于是狮子被关进笼里，我们变到笼外。??? 这是二十世纪三十年代有一群爱说笑话的数学家，联合起来在《美国数学月刊》上以 H. Petard 的假名发表的一则笑话。??? 笑话就是笑话，不可当真，如果当真问题就来了。??? 首先是讨论域——既讨论范围的问题，如果是泛泛而谈笼子里笼子外，那反演变换后的笼子里不会仅仅是狮子，而是除了原先锁在笼子里边的东西（包括我们）以外的整个宇宙(见下图：除了我们和我们附近的一小点空间，其余的整个宇宙都被关进笼子里了)。因而，狮子在反演变换后的笼子里渺小的我们无法找到了，它可以在笼子里——巨大的宇宙中自由自在的逍遥。? HYPERLINK /showpic.html \l blogid=3e36bbfe010009ckurl=/orignal/3e36bbfec80a3471b61b2 \t _blank ?????? 如果讨论域仅仅是撒哈拉大沙漠，那反演变换后的笼子里就是除了原先笼子里的那一点地方之外的整个撒哈拉大沙漠。我们站在笼子外——撒哈拉大沙漠的边上，狮子在这个巨大的笼子里向撒哈拉大沙漠中心一溜烟儿跑的无影无踪了。我们还是抓不着狮子。??? 当然可以再缩小讨论域，仅限于我们、笼子、狮子三者存在的区域地盘内。但是区域太小了我们会被狮子吃掉，区域大了反演变换过去的笼子会太大抓不着狮子。??? 所以，这个数学笑话逻辑上是严谨的，但就是抓不着狮子。??? 哪有没有办法抓住狮子呢？当然有办法，我们可以用反演集合方法抓住狮子！??? 自1994年提出反演集合以来，至今未遇到反对观点，却总是有人不断地问我反演集合数学方法有何用。最具代表性的观点是我的一位德高望重的老师对我说，没 有实际用途的数学是游戏；最逼人的提问是一位老外网友，他要求我举一个其它数学方法都无法解决，只有用反演集合数学方法解决的例子。害得我这些年来一直奔 命于反演集合数学方法的应用，无暇顾及自己喜爱的理论基础研究。??? 静心而论，这也在情理之中。早在中国古代，伟大的数学家刘徽就说“观阴阳之割裂，总算术之根源。”（注：刘徽所处时代数学称之为算术。）????如果我们这样理解刘徽的话：?? “观阴阳之割裂”——将事物的正、反（即阴、阳）两面割开，一分为二成为两个集合(见上图)；?? “总算术之根源”——研究正、反集合之间关系，从中探索数学奥秘；??? 则刘徽的做法已隐含了反演集合数学思想。??? 自古以来，许多好的数学思想，就隐含在我们日常的科学实践中，影响着我们的工作，我们会不自觉地用它解决我们的问题，然而我们并没有察觉它。一旦有人把它 单独提取出来，大家会对它有似曾相识的感觉，对它的正确性不太担心(当然，严格证明是必不可少的)，而是十分担心它的价值，想看看它单独提取出来究竟能玩 出啥花样。这种案例数学史上很多，早在牛顿——莱布尼兹提出微积分之前，我国古人就知道“一尺之槿,日取其半,万世不竭。”有了极限思想，但并没有能够科学的将极限 概念提取出来；早在笛卡儿提出坐标几何之前，我们的古人就在观星台上使用坐标刻度了（见下图），将几何与代数进行了结合，我那隔世老乡郭守敬虽然“巧思绝 人”，却没有能够科学的将坐标几何概念提取出来；…… 。究其缘由，固然很多，但传统价值观的影响也应该是重要原因之一吧。中国的数学历史，总有说不尽的遗憾。用反演集合数学方法抓狮子，我们要首先假定那个野狮子是一个正集合，我们现在找一个驯化了的、温顺可爱的小狮子作为一个反集合，两个狮子——即正、反集合是一一对应的，二者共同构成一个反演集合空间。我们把小狮子放进笼子里，锁起来。对笼子在反演集合空间中——即正、反集合之间作反演变换，于是野狮子被关进笼里，小狮子变到笼外。