高等数函数的极限.pptVIP

一、函数极限的定义 * * 1、自变量趋向无穷大时函数的极限 观察函数 当 时， 当 时， y =2 1-3 函数的极限 y x o 当 时， 当 时， 时函数的极限 如果 记为： 或者记为： 当 时 则有： 注意：该定义与数列极限的定义中的区别 ?X， ? 恒有 定义： 则A是 时的极限. 当 使当 时， 时函数的极限 记为： 或者记为： 则有： 当 时 对于 那么 ？ 那么 ？ 如果 恒有 定义： 则A是 的极限. 当 时 时， 使当 x -X 记为： 或者记为： 当 时 则有： 3）x→∞时函数f(x)的极限 则A是 的极限. 当 从定义中得到： 包含了 和 所以： 包含了 和 于是有 不存在. 如果 恒有 定义： 定理： 使当 时， 使当 时 恒有 当x-X或xX时， 函数y=f(x)的图形完全落在以直线y=A 为中心线， 宽为 带形区域内. 几何解释: y x o 或说不存在 不存在 观察图像 2、自变量趋向有限值 时函数的极限 求 x y o 2 4 y x o 1 3 观察图像 o x y y x 1 o 2 在x=0处无极限. 1）定义： 定义： 如果 恒有 （无论 多么小）， 当 时， 记为： 时的极限. 那么常数A就叫函 或者记为： 当 时， 总 注意： 当 数 ? 表示 任意小； ? 表示 的过程， 是点 的去心 是体现x与a的接近程度. 邻域， 的 注意： 使得当 时， 恒有 成立. 1.函数极限与 在点a是否有定义无关. 2. 与任意给定的正数 有关. 3. 是以任意方式， 包括从a的左边、 或者从a的两边同时接近于a. 从a的右边、 2）函数极限的几何意义 当 时， 函数f(x)的图形完全 落在以直线y=A为中 心线， 形区域内. 一个 后， 越小越好. A 使得当 时， 恒有 成立. 宽为 的带 显然， 找到 例1 证 证 任给 任取 当 时， 成立， 取 当 时， 成立， 证明 (C为常数) 例2 证明 例3 发现： 其中： 表示x从0的左边接近0. 其中： 表示x从0的右边接近0. 求 观察 当x0 当x=0 当x0 x y o 1 -1 不存在 3、左极限与右极限 例1 设 求 解 不存在. 但 左极限 右极限 若求 呢？ 呢？ o x y 1 1 2 -1 。 .