电流型控制Boost电路信号建模.docVIP

电流型控制Boost电路小信号建模 ■惠晶 崔冬明 江南大学控制科学与工程研究中心 电流型控制法由于其快速响应性、准确性以及具有负载过流保护等优点被广泛应用在脉宽调制（PWM）DC/DC直流变换器中。描述直流变换器开环传递函数可以用来了解变换器本身特性并为闭环控制器的设计提供参考。电流型控制方法通常需要的传递函数有占空比到电感电流Fpi(s)、输入电压到电感电流Mvi(s)和输出电流到电感电流Ai(s)。采用常规的状态空间平均法的建模方法虽然可以通过公式推导的方法逐步得到电路的各个传递函数，但当考虑元件的寄生参数时该方法显得有些困难。相关文献提出了一种基于平均电路的小信号建模方法，该方法通过建立电路的平均模型，可以方便的得到电路的小信号模型和传递函数。 本文利用相关文献中的平均电路法建立了PWM DC/DC Boost电路在电流连续模式（CCM）下的小信号模型，考虑了电感电容及MOSFET开关器件的等效阻抗，根据该模型分别得出了占空比到电感电流的传递函数Fpi(s)、输入电压到电感电流的传递函数Mvi(s)和输出电流到电感电流的传递函数Ai(s)三个传递函数。采用MATLAB仿真软件对本文得到的传递函数分别进行了频率响应分析和瞬态响应分析，为Boost变换器电流环控制设计提供了重要的参考价值。 一、Boost变换器平均电路模型的建立 图 SEQ 图 \* ARABIC 1 boost电路 图2 Boost电路CCM平均模型 根据相关文献可以得到Boost电路（图1）的平均电路模型如图2所示。用电流源代替通过主开关器件MOSFET的平均电流，用电压源代替二极管两端的平均电压。 根据相关文献得到： 其中，为电感等效串连阻抗，为主开关器件的导通阻抗，RF为二极管的前向导通阻抗。 设在稳态运行时电感电流和输出电压分别为V0和IL,在稳态量的基础上引入扰动，得到： 其中，、和为扰动量。 当扰动量非常小即, 和时，可以忽略上面两式中的高阶无穷小分量，得到下式： （1） （2） 根据（1）、（2）两式，得到图2所示的Boost变换器大信号模型。 图 3 Boost 电路电流连续模式下大信号模型 二、占空比到电感电流的传递函数Fpi(s) 图2模型可以分为直流信号模型和交流小信号模型两部分，图3为Boost电路的交流小信号模型。其中，输入量为d，vi和i0，输出量为v0和iL。令vi＝0，i0＝0可以得到占空比到电感电流的传递函数。 图3 阻性负载Boost电路交流小信号模型 图4 确定Fpi(s)的Boost小信号模型 令： 根据KCL得到： ， (3) 根据KVL得到： (4) 由（3）（4）两式可得： （5） 将Z1和Z2代入（5）式可得： （6） 整理得： （7） 其中： (8) (9) 三、输入电压到电感电流的传递函数Mvi(s) 输入电压到电感电流的传递函数Mvi(s)可以通过令图3中的扰动输入d=0和I0＝0可以得到图5所示的小信号模型。 图5 确定Mvi(s)的小信号模型 根据KCL,可得： （10） 根据KVL,可得： （11） 由（8）（9）两式可以得到输入电压到电感电流的传递函数Mvi(s)： （12） 其中：, 已在（8）(9)式中给出， ， 四、输出电流到电感电流的传递函数Ai(s) 输出电流到电感电流的传递函数Ai(s)可以通过令图3中的d＝0，Vi=0可以得到图6所示的小信号模型。 图6 确定Ai(s)的小信号模型 (13) 由（10）（11）（12）可以得到输出电流到电感电流的传递函数Ai(s)： (14) 其中：，已在（8）(9)式中给出， 五、仿真验证 根据以上推导公式，利用MATLAB软件对一实际Boost电路进行了小信号的仿真分析。具体参数如下： ,,,,,,,,,,对应三种传递函数，分别得到以下三组结果： 同左 同左 同左 同左 图7～9为根据以上数据，分别得到的各个传递函数的波特图和它们对应的瞬态扰动响应图。 图 7 Fpi(s)波特图（左） 时阶跃响应（右） 图8 Mvi(s)波特图（左） Mvi(s)阶跃响应（右） 图9 Ai(s)波特图（左） Ai(s)阶跃响应（右） 在幅频特性曲线中，由于和分别为二阶函数且、，从而导致在它们的幅频特性曲线中出现一个较大的尖峰。在的幅频特性曲线中仅出现了一个很小的尖峰，