江苏省南通市2012届高三第一次调研测试附加题.docVIP

南通市20届高三第一次调研测试 21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修41（几何证明选讲如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且是的中点，求的长．B．选修42（矩阵与变换将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°求所得曲线的方程． 解：由题意得旋转变换矩阵 C．选修44（坐标系与参数方程求直线为参数）被圆为参数）截得的弦长． 解：把直线方程化为普通方程为将圆化为普通方程为． 圆心到直线的距离，弦长． 所以直线被圆截得的弦长为D．选修45（不等式选讲已知均为正数，且，求证． 解：因为…………………………………………………3分 =……………………………………………………………………6分 ， …………………………………………………………………9分 所以．22．已知等式，其中为实常数求： （）的值； （）的值23．先阅读如图，设梯形的上、下底边的长分别是，高为，求梯形的面积 方法一：延长交于点，过点作的垂线分别交于，则设即． 方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则设梯形AMNB的高为． 再解下面的题： 已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是，棱台的高为，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=底面积高）．解连接，则在中，OB=OD，30°． ………………3分 在中，30°， 由则°=， …………9分 所以．解解：由题意得旋转变换矩阵设上的任意点在变换矩阵作用下为， ……………………………………………………………7分 得． 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°所得曲线的方程为．解：把直线方程化为普通方程为将圆化为普通方程为． 圆心到直线的距离，弦长． 所以直线被圆截得的弦长为解：因为……………………………………3分 =………………………………………………………6分 ， …………………………………………………9分 所以．22．解：（）在中， 令得令得所以（）等式两边对求导得在中， 令，整理得．23．解法一将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥－ABCD，设点到面A′B′C′D′的距离为′．由即 所以 所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为． 解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为，它与上底面的距离为， ， ， ， ． ……………………………………………10分 D A B C E O · A B C D A′ B′ C′ D′ D A C B