数列基础检测(教师版).docVIP

数列基础检测1 1．已知数列的通项an＝则a2·a3等于________． 解析：a2·a3＝(2×2－2)(3×3＋1)＝20. 2．a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝____.(用数字作答) 解析：依题知数列{an}是首项为1，且公比为2的等比数列，∴a5＝24＝16，S8＝28－1＝255. 3．设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝，则＝________. 解析：由a5＝S5－S4＝，所以＝30. 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(20－n)，则当anan＋10时，n＝________. 解析：由Sn＝n(20－n)得， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(20－n)－(n－1)[20－(n－1)]＝－2n＋21； 当n＝1时，a1＝S1＝1×(20－1)＝19＝－2×1＋21. 故数列{an}的通项公式为an＝－2n＋21. 由an·an＋1＝(－2n＋21)[－2(n＋1)＋21] ＝(－2n＋21)(－2n＋19)0n，因为n∈N*，所以n＝10. 5．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)．则a17＝________. 解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，∴an的值是以6为周期重复出现．所以a17＝. ．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝________. 解析：由an＋1－an＝2n可得， a2－a1＝2， a3－a2＝22. a10－a9＝29. 把以上式子相加得a10－a1＝2＋22＋…＋29a10＝1＋2＋22＋…＋29＝1023. ．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n(5n－1)，n∈N*，现从前m项：a1，a2，…，am中抽出一项(不是a1，也不是am)，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第________项． 解析：由Sn＝n(5n－1)得an＝5n－3， 设取出的项为第n项， 则Sm＝m(5m－1)，Sm－an＝37(m－1)，∴an＝Sm－(Sm－an)＝＋37， 又an＝5n－3，∴＋37＝5n－3，即n＝＋8，又∵1nm， ∴1＋8m，∴14m16，即m＝15，此时n＝8. ．数列{an}中，an＝，n∈N*，则数列{an}中的项的最小值为________． 解析：an＝＝n＋2＋－4≥4. ．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为________． 解析：a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2a3＝，∴{an}的周期为3，a2010＝a3＝. ．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______． 解析：由{an}是递增数列，得anan＋1对n∈N* 恒成立，即n2＋λn(n＋1)2＋λ(n＋1)， 整理得λ－(2n＋1)．而－(2n＋1)≤－3.∴λ－3. ．an＝(n∈N*)，则{an}的前30项中，最大项和最小项分别是第__项、第__项． 解析：an＝＝1＋，由函数f(x)＝1＋的性质可知(an)max＝a10，(an)min＝a9.答案：10　9 ．数列{xn}满足xn＋2＝xn＋1－xn，(x∈N*)，x1＝1，x2＝3，Sn＝x1＋x2＋…＋xn，那么x100＝________，S100＝________. 解析：由xn＋2＝xn＋1－xn得x3＝x2－x1＝3－1＝2，x4＝x3－x2＝2－3＝－1，x5＝x4－x3＝－1－2＝－3，x6＝x5－x4＝－3－(－1)＝－2，x7＝x6－x5＝－2－(－3)＝1，x8＝x7－x6＝1－(－2)＝3，可知数列{xn}为周期数列，T＝6，所以x100＝x4＝－1，S100＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＋x1＋x2＋x3＋x4＝5. 答案：－1　5 ． y＝xn＋1(n∈N*)在 (1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于_． 解析：f′(x)＝(n＋1)xn，f(x)在点(1,1)处的切线斜率k＝n＋1，则切线方程： y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，∴切线与x轴交点横坐标xn＝，∴x1·x2…·xn＝××…×＝. 1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30. (1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an0，an0? (3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由． 解：(1)a1＝－30，a2＝－28，a3＝－24.令60＝an＝n2－n－30，∴n2－n－90＝0， 得n＝10或n＝－9(舍)．即60是此数列的第10项． (2)令an＝n2－n－30＝0