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2011天津林亭口高中三年级暑期文化考试数学试卷(文科) 高三数学组 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）。 1.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ 　） A． B． C． D． 3．函数在上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（ ） A、 B、 C、 D、 5．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( 　) A. B. C. D. 6.幂函数①y=x—1，②y=x,③y=1，④x=1将直角坐标系第一象 限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如 图所示），那么幂函数y=x的图象在第一象限中经过的“卦 限”是 （ 　 ） A.Ⅳ，Ⅶ B.Ⅳ，Ⅷ C.Ⅲ，Ⅷ D.Ⅲ，Ⅶ 7（2010天津卷文6）设，，，则（　　　）． Ａ．　　　　Ｂ． Ｃ．　　　　Ｄ． 8.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝＋}，则“xP”是“xQ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件的图像大致是( ) (A) (B) (C) (D) 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）. 11.设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当0时，， 则 12. 函数的定义域为______________ 13．若命题R，使”是真命题，则实数的取值范围为，若是偶函数，则实数的值为（ ） 15．关于的方程有负数根，则实数的取值范围为 16. 设函数，给出下列命题： ⑴有最小值； ⑵当时，的值域为； ⑶当时，在区间上有单调性；； ⑷若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是. 则其中正确的命题是 .（写上所有正确命题的序号）。 三、解答题： 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}. (1)当a＝－4时，求A∩B和AB；(2)若(RA)∩B＝B，求实数a的取值范围. 的图像关于直线x=1对称，且方程有两个相等的实根。 （1）求的值；（2）求函数在闭区间[0,3]上的最值； 19.设为奇函数，aa的值；（2）证明：在内单调递增；【选作（3）若对于上的每一个x 的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.】 20．已知mR，对p：x2－x－20恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围. (为实数)，，. (1)若且函数的值域为，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 二、填空题 13、 　　　 14、 15. 　　16、 （２）（３） 三、 ∴A∩B＝{x|≤x2}，AB＝{x|－2x≤3}. (2)RA＝{x|x或x3}，当(RA)∩B＝B时，BRA，当B＝，即a≥0时，满足BRA； 当B≠，即a0时，B＝{x|－x}，要使BRA，需≤，解得－ ≤a0. 综上可得，实数a的取值范围是a≥－. （2）所以的最大值为3，最小值为-1 19.解 ⑴∵是奇函数，∴. ∴ .检验（舍），∴． ⑵证明：任取，∴ ∴ 即. ∴在内单调递增. ⑶对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。 令.只需， 又易知在上是增函数， ∴. ∴时原式恒成立． 21. 解（1）取则………………1′ 取 对任意恒成立 ∴为奇函数. ………………3′ （2）任取， 则 www.ks5u ………………4′ 又为奇函数 ∴在（－∞，+∞）上是减函数. 对任意，恒有………………6′ 而 ∴在[－3，3]上的最大值为6………………8′ 22.解 (1)∵，∴，-------（1分）又恒成立，∴-------（2分），∴，∴------（3分）.