九年级上册识点总结.docx

九年级上册知识点总结?（数学） 第二十一章??一元二次方程? 22.1?一元二次方程 知识点一?一元二次方程的定义?? ??等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。??注意一下几点：?? ①?只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。?? 知识点二?一元二次方程的一般形式?? 知识点三?一元二次方程的根?? 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。?? 22.2?降次——解一元二次方程??22.2.1?配方法?? 知识点一?直接开平方法解一元二次方程（1）?如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。? ?（2）?直接开平方法适用于解 ??用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。? ?（4）?直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为?1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。? 知识点二?配方法解一元二次方程?? 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。??配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。?（1）?把常数项移到等号的右边；??（2）?方程两边都除以二次项系数；?? （3）?方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；?（4）?若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 ??22.2.2?公式法22.2．3?因式分解法?? 知识点一?因式分解法解一元二次方程?? （1）?把一元二次方程的一边化为?0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2）?因式分解法的详细步骤：?? ??①?移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；? ??②?把方程的左边分解??两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；? ??③?令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；???④?解一元一次方程即可得到原方程的解。?? 知识点二?用合适的方法解一元一次方程?22.3?实际问题与一元二次方程?? 知识点一?列一元二次方程解应用题的一般步骤：? ?（1）?审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。? ?（2）?设：是指设元，也就是设出未知数。? ?（3）?列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。? ?（4）?解：就是解方程，求出未知数的值。? ?（5）?验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。??（6）?答：写出答案。?知识点二?列一元二次方程解应用题的几种常见类型??（1）?数字问题? ?三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。??三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.?? （2）?增长率问题?? 设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为? （3）利润问题?? 利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率? （4）图形的面积问题?根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。（4）二次函数??2 yaxhk???的图象与性质?（1）二次函数2yaxbxc???图象的画法?????①画精确图??五点绘图法（列表-描点-连线）? 利用配方法将二次函数2yaxbxc???化为顶点式2()yaxhk???，确定其开口方向、?对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.?②画草图???抓住以下几点：开口方向，对称轴，与x轴的交点，顶点.? （2）二次函数图象的平移?平移步骤：? ①?将抛物线解析式转化成顶点式? ?②?可以由抛物线2axy?经过适当的平移得到。?具体平移方法如下：6.拓展：关于直线与抛物线的交点知识? （1）y轴与抛物线得交点为(0,)c.? （2）与y轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点 （3）抛物线与x轴的交点? ??????抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判