全等三角形判定一(SSS-SAS)(提高)知识讲解.docVIP

全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】类型一、全等三角形的判定11、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【答案】 ∴△ABD≌△ACE（SSS） ∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）. 【】 【答案】连接DC，△ACD与△BDC中 ∴△ACD≌△BDC（）∠CAD＝∠类型二、2、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD． 【思路点拨】延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE．通过证全等将AB转化到△CEA中，同时也构造出了2AD．利用三角形两边之和大于第三边解决问题. 【答案】【】（2014秋?慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理　　． 【答案】SAS．解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下： ∵O是AA′，BB′的中点， ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．3、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC， 求证：AB＝CD－BD． 【思路点拨】在DC上取一点E，使BD＝DE，则△ABD≌△AED，所以AB＝AE，只要再证出EC＝AE即可． 【答案】【】（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°. 【答案】∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝∠CEF＝90° 在△CBE和△CFE中， ∴△CBE≌△CFE（SAS） ∴∠B＝∠CFE ∵AE＝（AB＋AD），∴2AE＝ AB＋AD ∴AD＝2AE－AB ∵AE＝AF＋EF， ∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB， 即AD＝AF 在△AFC和△ADC中 ∴△AFC≌△ADC（SAS） ∴∠AFC＝∠D ∵∠AFC＋∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE. ∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°. 类型三、4、（201秋?紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD， 理由如下： ∵AB=AC，AE=AB，AF=AC， ∴AE=AF， 在△AOE与△AOF中， ， ∴△AOE≌△AOF（SSS）， ∴BAD=∠CAD．【】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等． A E D C B