初中数学竞赛题有关不等式的解题策略.doc

初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略 例1关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ） 例2某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6，第7，第8，第9场比赛中分别获得了 23,14,11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他的10场比赛 的平均分超过18分，问：他在第10场比赛中至少得了多少分？ 例3已知x，y，z是正整数，求方程的正整数解. 例4设a，b为正整数，且，求a+b的最小值 . 变式：使得不等式对唯一的整数k成立的最大正整数n为 . 例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187， 190，191，192，193，194，196，x.已知，x＞196.求a、b、c、d、e及 x的值. 例6实数a，b，c满足a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值. 例7设S=++…+，求不超过S的最大整数[S]． 例8，求[S]． 例9设，则4S的整数部分等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 应用练习： 1．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）．若不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜1 C．m≤1 D．m＜0．设a，b是常数，不等式 ，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（　　） A．x＞B．x＜- C．x＞-D．x＜ 已知ABC的三条边a,b,c满足，则A=（ ） A 、锐角 B 直角 C 钝角 D非直角，p，q是正整数，则p的最小值是（　　） A．15 B．17 C．72 D．144 8.计算：已知，求M的整数部分． （第6届睿达杯八年级复赛） 9.已知若则的取值范围是 . 10.已知 ; 则与s最接近的整数为 . 11.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则这三个整数解是 ; 的取值范围是 . 12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？ 13（08全国竞赛）条长度的线段，，，，，，，，这条线段中条三角形A) 18厘米 (B) 13厘米 (C) 8厘米 (D) 5厘米 参考答案： C 解析：3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，得C 解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误. 解：设前5场比赛的总分为x分，第10场比赛得分为y分. 例3解析：利用不等式的放缩性 不妨令 从而确定z的范围是2或3，进而把三元方程的解转化为二元. （2,3,24）；（2，4,8）；共12个解. 例4利用不等式的放缩性. a+b=17 变式：解法1: 解法2： 例5由题意得 a+b=183①a+c=186②c+e=196③d+e=x④ 由①-②+③得b+e=193⑤则c+d=194⑥ ①-②的b-c=-3 ∴b+c=187 即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200 例6 解析：①利用 ②利用柯西不等式. 例7 1999 解析：①利用特殊到一般 ②利用一般到特殊 例8 1 解析：利用不等式的放缩性 例9 A 解析：利用不等式的放缩性 应用练习： 1..C 2 .C 3.C. 4.A 5.钝角 6.B 7.B 8.165 9.13≤t≤47 10. ，2 11, 0，1,2；