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时间序列分析在债券交易价格波动中应用 　　【摘要】债券投资可以获取固定的利息收入，也可以在市场买卖中赚差价。随着利率的升降，投资者如果能适时地买进卖出，就可获取较大收益。债券交易价格波动富含许多经济信息，对于价格的数据进行处理以获取经济信息是经济理论的常用的手段和正确风险评价的基础，也是预测和预防各种债券风险危机的前提。本文依据提供的几种债券交易价格历年的价格数据，主要介绍三种基于债券交易数据来获取描述其变化规律的数学模型，Holt-Winters无季节模型，AR（p）模型，以及GARCH模型。根据所建立的三种数学模型，综合利用Eviews与spss等统计软件对于债券价格的大量数据进行定量分析，评价和分析三种模型对于国债、地方政府债、企业债的有效性，最终结果为GARCH模型分析得到的误差最小，效果最佳，预测值较接近于债券交易价格的真实值，适宜用于金融行业中债券交易价格波动情况。最后，本文对于美债危机和欧债危机也作了简要分析。 　　【关键词】债券交易；随机游走；Holt-Winters无季节性模型；自相关AR（P）模型；GARCH模型；非平稳时间序列 　　1.引言 　　债券是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。人们对于债券不恰当的投机行为，一定程度上会金融市场的动荡。时间序列分析最早起源于1927年，由Yule提出通过建立AR模型来预测市场变化的规律[1]。在AR此基础上，Walker在1931年建立滑动平均（MA）模型和自回归滑动平均（ARMA）混合模型[2]，奠定了时间序列分析的基础，当时主要运用于对市场经济的分析和预测。随着信号处理技术的发展，1982年由恩格尔提出条件异方差模型（ARCH），并经过Bollerslev发展成为GARCH[3]，主要在参数估计算法、定阶方法和建模等方面都有所改进，使时间序列在市场经济上的应用更加强大。通常地，把自回归模型（AR），移动平均模型（MA）或自回归移动平均模型（ARMA），归入Box—Jenkins方法，称作ARIMA模型体系。ARIMA体系是一个在时间序列领域十分重要的方法。国内学者对金融时间序列进行了大量的值得借鉴的研究，运用数学模型进行金融数据分析的主要有：对数正态分布模型、时间序列模型、一般意义的随机波动率模型（SV）[4][5]等。 　　债券投资风险监控日益为各国政府和世界经济组织所重视，而它风险所彰显出来的严重后果。如欧债危机和美债危机。债券交易价格波动富含许多经济信息，对于价格的数据进行处理以获取经济信息是经济理论的常用的手段和正确风险评价的基础，同时也是预测和预防各种债券风险危机的前提。债券价格波动受到许多影响因素，下面使用时间序列模型对各个类型的债券给出了不同的方案。 　　债券价格波动的随机性较强，因此适宜进行短期预测。在建立评价模型之后，再通过结合相关的数据对模型进行验证。另外地，由于债券种类的丰富性，如何正确的选择指标也是十分关键的。 　　因为不同类别的债券，其变化规律不同。本文考虑将债券数据分为国债、地方债券和企业债券三类，分别对它们进行建模和分析。对于评价各类债券价格波动性的分析和预测好坏，可利用各类债券的收盘价来进行验证。 　　净价交易能形象地反映出国债的内在投资价值、市场的供需求关系，以及市场利率的变化趋势。因此，本文建立一个基于债券净价交易的债券市场即时交易价格的监测模型，来对债券投资风险做定量分析。 　　在对金融时间序列进行建模时，需要处理和确定许多参数，只采用单一模型来对债券价格波动进行预测是远远不够的。建立适当的数学模型，对债券的波动规律进行更为合理的描述，定性研究债券交易市场的运行状况和债券风险，本文建立多个模型来综合描述债券交易价格波动情况，取得了较好的效果。 　　2.模型的建立与求解 　　2.1 Holt-Winters无季节性模型 　　因此，序列SP是带截距项的随机游走的非平稳时间序列，对于2004年记账式（十期）国债的拟合图像如下： 　　从拟合效果与误差的大小可以看出，拟合的平滑效果较好，但是预测效果并不好，因此需要继续对债券进行分析。 　　接下来我们选取地方政府证券，以2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）为例，采用其09-12年的交易数据进行平滑估计，得到参数估计如表2所示。 　　因此，序列SP是带截距项的随机游走的非平稳时间序列。2009新疆一期拟合及预测图像如下： 　　从上图模型的效果可以看出，误差很小，拟合的平滑效果也不错。但是从最后的预测序列是一条直线不难看出，这显然是不符合实际的，与原序列的真实值有较大的偏差，而且预测时间越远，预测效果越差。 　　2.2 AR（P）模型 　　根据这个曲线，得到