全等三角形判定二(ASA-AAS)(基础)知识讲解.docVIP

全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】 【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】 要点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 要点二全等三角形全等三角形【典型例题】 类型一、全等三角形的判定3 1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B． 求证：AE＝CF． 【答案与解析】 证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE （ASA） ∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF 故得：AE＝CF 【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 举一反三： 【变式】（2014?青山区模拟）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE． 证明：∵AE=CF，AE+EF=CF+EF， AF=CE； ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C； 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）． 类型二、全等三角形的判定4 2、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求证：AD＝AC． 【思路点拨】要证AC＝AD，就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD. 【】 ∴△BAC≌△EAD（AAS） ∴AC ＝AD 【】AD为BD＝CDED＝CFD＝90°，BED和△CFD中 ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴BE＝CF3、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC． （1）求证：AC与BD互相平分； （2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点， 求证：OE＝OF. 【思路点拨】（1）证△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO 【答案与解析】 证明：∵AB∥DC ∴∠Ａ＝∠Ｃ 　　　在△ABO与△CDO中 ∴△ABO≌△CDO（AAS） ∴AO＝CO ，BO=DO 在△AEO和△CFO中 ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF. 【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等．利用平行线找角等是本题的关键. 类型三、4、（2014春?通川区校级期末）要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的l的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，这时ED的长就是A，B两点间的距离．你知道为什么吗？说说你的理由． 利用角边角证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，从而得解．【答案】解：∵AB⊥l，CD⊥l， ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB=DE， 即ED的长就是A，B两点间的距离．【】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系