大学物理课刚体习题课1.pptVIP

刚体力学习题课 * 读书与学习 读书是人的存在和精神生态的绿化. 真正的人生需要文化作为底色. 在怦然心动的阅读中体悟无边的人类忧思和生命意义的升华。 读书是超越的前提是自我思想诞生的产床 读书是对话，在喧嚣中留一方精神的净土 始而信，信而惑，惑而疑，疑而索解，解而终归于悟。 * 刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变 5.1 刚体转动的描述 刚体 在受力时不改变形状和体积的物体 因此，刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到 刚体是固体物件的理想化模型 * 本章只研究定轴转动问题——最简单的转动 刚体运动 平动 转动 平动 刚体中任意两个质点的连线在运动中始终保持平行 * 定轴转动 转动平面 垂直于转轴的平面。除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内作圆周运动。应预先规定转轴的正方向 转轴 质元 转动平面 刚体角速度 刚体角加速度 质元线速度 质元加速度 * 5.2 转动定律 对惯性系中固定转轴上的任意一点，刚体这一质点系的角动量定理 ：刚体所受对该点的合外力矩 ：刚体对该点的角动量，等于刚体所有质 元对该点角动量的矢量和。 * 刚体对于转轴的转动惯量，以 Jz 表示，即 则，刚体沿 z 轴的角动量还可表示为 因为 所以，刚体绕 z 轴的合外力矩为 通常略去下标 ——刚体定轴转动定律 * 转动惯量 Jz 的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 转动惯量 Jz 物理意义：转动惯性的量度 定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动的牛顿第二定律 5.3 转动惯量的计算 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 1. 质量离散分布刚体的转动惯量 e.g. 对OO?轴： SI单位：kg?m2 * ? 对质量线分布的刚体： ?——质量线密度 ? 对质量面分布的刚体： ?——质量面密度 ? 对质量体分布的刚体： ?——质量体密度 dm ——质量元 2. 质量连续分布刚体的转动惯量 * 如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距d，则质量为 m 的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与 md2 之和： 平行轴定理的证明（自学） 平行轴定理 * 5.5 角动量守恒 如果 Mz=0，则 Lz=常量 如果刚体所受对某一固定轴的合外力矩为零，则刚体绕该轴的角动量保持不变 ——对定轴的角动量守恒定律 由刚体定轴转动定理可推知： 若 则 * 回转仪 被中香炉 * 5.6 转动中的功和能 力矩做功 外力对轴的力矩 外力 F 作用在刚体上的 P点，当刚体绕轴转动角度d? 时，P点位移为 dr，力所做元功为 * 因此，力的元功等于力矩与角位移的乘积 由于刚体所受合内力矩为零，所以在刚体运动过程中合内力矩不做功，因此，Mz 是合外力矩 对于有限角位移，力所做的功为 * 刚体定轴转动的动能定理 在外力矩作用下刚体的角速度由 ?1??2 合外力矩对定轴转动刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量 令刚体转动动能为 ，则 ——刚体定轴转动的动能定理 刚体力学总结 质点力学 刚体力学 比较研究 鞍山科技大学 姜丽娜 * 例 1:如图长为l 的均匀细棒,一端悬于o点,另一端自由下垂,紧靠o 点有一摆线长为l 的单摆,摆球质量为m ,现将单摆拉到水平位置后,由静止释放,设摆球在其平衡位置与摆做弹性碰撞后摆 球恰好静止, 试求: ⑴细棒的质量M; ⑵细棒碰撞后摆动的最大角度θ o θ 鞍山科技大学 姜丽娜 * (一)单摆下落过程(A→B): 1.研究对象:摆 球+地球=系统 重力mg—保守力力; 绳的张力T—其功为零 2.分析系统受力及力的功: 3.取零点势能:B点 4. A→B过程系统满足机械能守恒条件: B A mg T θ C 鞍山科技大学 姜丽娜 * (二)单摆与棒碰撞过程(在B点): 1. 研究对象:摆 球+棒+地球=系统 2. 设转轴正向垂直向里; 3. 因为系统做弹性碰撞,故碰撞过程机械能和角动量皆守恒 设棒碰撞后的瞬时角速度为ω’ 鞍山科技大学 姜丽娜 * (三)碰撞后细棒上摆过程(B→C): 1. 研究对象:棒+地球=系统 重力Mg—保守内力;轴对棒的压力N—其功为零 2. 分析系统受力及力的功: 3. 取零点势能:B点处细棒中点; 4. B→C过程系统满足机械能守恒条件: 解方程 ⑴—⑷可得到 ⑴M=3m; ⑵cosθ=1/3; θ=70°32′ 鞍山科技大学 姜丽娜 *