第二章一元函数微积分.pptxVIP

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;六、导数的简单应用;;;;;;;;;;;;;;;第二节 函数的微分;;再例如,;二、微分的定义;三、微分的几何意义;四、微分的求法;2. 函数和、差、积、商的微分法则;五、微分形式的不变性;例1;六、微分在近似计算中的应用;例7 有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,要镀上一层铜,厚度定为0.01cm.估计一下每只球需用铜多少(铜的密度是 )?;由(4)得;下面我们来推导一些常用的近似公式;证明:;例9 ;小结;; 第三节 微分中值定理;一、罗尔(Rolle)定理;当 时;几何解释:;证;例;例1;二、拉格朗日(Lagrange)中值定理;;作辅助函数;拉格朗日中值定理又称有限增量定理.;拉格朗日中值公式的几种表达形式;例2;例3;三、柯西(Cauchy)中值定理;几何解释:;;例4;定义;定理;证;注：;例1;例3;例5;注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.;例7;例8;步骤:;例9 求;例10;例12; 第五节 函数的单调性与曲线的凹凸性;;证;;例2;问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．;例3;例4;例5;例6 证明：当x1时，;问题:如何研究曲线的弯曲方向?;定义;;例7;注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.;方法1:;例8;方法2:;注意:;例10;第六节函数的极值与最大值最小值;一、函数极值及其求法;定理1(必要条件);定理2(第一充分条件);;例1;定理3(第二充分条件);例2;;步骤:;例3;例4 把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁（图3－17）.问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大.;解得;实际问题求最值应注意:;利用函数特性描绘函数图形.;第三步;例1;列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:;作图;例2;;例3;;第八节 曲率;;单调增函数;曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．;;曲率的计算公式;例1;定义;1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.;例2 设工件内表面的截线为抛物线 .现在要用 砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？