奥数第八-一讲假设法教师版.docxVIP

例1. 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由甲、乙两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？ 答案 解：设共用x天 甲做了(x-1)÷8 乙做了x÷10 (x-1)÷8+(x÷10)=1                          x=5(天) 答：共需要5天. 故答案为： 5天 本题是一道考查列方程解决实际问题的应用题，要求重点掌握根据题意列方程的方法.设共用x天，则甲做了(x-1)÷8，乙做了x÷10，根据题意有，(x-1)÷8+x÷10=1，解方程即可. 解析 要求重点掌握根据题意列方程的方法.设共用x天，则甲做了(x-1)÷8，乙做了x÷10，根据题意有，(x-1)÷8+x÷10=1，解方程即可. 举一反三： 一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务.甲休息了几天？ 答案 由题意可知,甲每天完成 ,乙每天完成 ,这项工程可以分成两部分,一部分是乙单独做的,一部分是甲、乙合作的部分,可以假设甲没有休息，那么它们合作8天的工作量一定是超过“1”的，超出的部分是甲多计算的天数. 答案 解： () 8 1= 8 1= 1=  =5(天)答:甲休息了5天.故答案为：5天 点评 假设法是一种非常好的解题方法. 一项工程，甲、乙两人合作12天完成。中途甲因有事停工5天，因此用了15天完成。甲独做这项工程要用多少天？ 答案 解：15-5=10（天）， (1-×10)÷5 =÷5 =， 1÷(-) =1÷ =20（天）， 答：甲独做这项工程要用20天。 解析 【考点提示】 本题属于工程问题，把这项工程的总量看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是 ； 【解题方法提示】 最后15天完成，甲停工5天，那么合作了15-5=10天，求出合作10天的工作量，再用总工作量减去合作10天的工作量，就是乙5天的工作量，再除以5天，就是乙的工作效率； 然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独做的工作时间。 一项工程,甲、乙两人合作4天后,再由乙单独做5天完成,已知甲比乙每天多完成这项工程的.甲、乙单独做这项工程各需要几天? 答案 解:设乙的工作效率为x,那么甲的工作效率就是.甲需要的天数:(天)乙需要的天数:(天)答:甲单独做这项工程要10天,乙单独做需要15天. 解析 我们把这项工作看成单位“1”,题目中甲和乙的工作效率都不知道,但我们知道甲比乙的工作效率高,那么我们设乙的工作效率为x,那么甲的就是,他们4天的合作的工作量就是,后来乙5天的工作量就是5x,这两部分工作量加起来就是全部的工作量单位“1”,列出方程,求出x,就是乙的工作效率,然后加上就是甲的工作效率.最后用工作量“1”分别除以这两个工作效率就是他们的工作时间 例2. 学校阅览室有文艺书和科技书一共125本,如果文艺书借出,比科技书还多5本,原来各多少本? 答案 如果再给科技书5本，则文字书拿走后，两书相等，然后科技书是文字书的因为文字书拿走后两书相等，是文字书是科技书， 答案 70解:设文艺书原有x本,可得方程:                答:文艺书原有70本.因此，本题正确答案是:70. 解析 本题可列方程解答,设文艺书原有x本,则科技书有本,如果文艺书卖出,则还剩下文艺书本数的本,即还有本,又此时比科技书多5本,为本,由此可得方程:. 举一反三: 姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔? 答案 【解答】 设姐姐养了x只,则妹妹养了（120-X）只由题目得(1-1/7)X=(120-X)+10                       6/7X=130-X                      13/7X=130                              X=70答：姐姐养了70只,妹妹养了50只 学校有篮球和足球共21个,篮球借出后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个? 答案 解:设原来篮球有x个,得                     (个)答:原来篮球有12个,足球有9个. 解析 设原来篮球有x个,则足球有个,由“篮球借出后,比足球少1个”,由此列方程为,解方程求出篮球的个数,进而求出足球的个数. 家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只? 答案 鸡只)鸭只) 答案 解:设鸡有X只,则鸭的只数是只,根据题意得                                (只)答:小明家原来养的鸡有60只,鸭有40只. 解析 根据题意知本题的数量关