材料力学简明教程 中少学时 教学课件 ppt 作者 孟庆东 第六章 弯曲应力.ppt

第六章 弯曲应力 §6－1 梁弯曲横截面上的正应力 纯弯曲时梁横截面上的正应力 梁在纯弯曲时的实验观察 推断和假设 纯弯曲时梁的正应力 截面的轴惯性矩和抗弯截面系数 例 一矩形截面梁，如图所示。计算1-1截面上A、B、C、D各点处的正应力，并指明是拉应力还是压应力。 §6－2 梁弯曲横截面上的切应力 梁弯曲横截面上的切应力 工字形截面梁 圆形截面梁和薄壁环形截面梁 §6－3 梁的强度计算 梁弯曲正应力强度条件 梁的切应力强度条件 例 一吊车(图a))用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图b))，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。 例 一螺旋压板夹紧装置 ( 如图) ，已知压紧力 P = 3 kN，a= 50mm，材料的许用弯曲应力[σ］= 150MN/m2。试校核压板AC的强度。 例 图a)所示为简支梁,材料的许用正应力[σ] =140MPa,许用切应力[τ]=80MPa。试选择合适的工字钢型号。 3)切应力强度校核。12.6号工字钢腹板面积为 例 T形截面外伸梁尺寸及受载如图a)、b)所示,截面对形心轴z的惯性矩Iz=86.8cm4，y1=38cm，材料为铸铁，其许用拉应力 [σt]=23MPa，许用压应力[σc]=40MPa。试校核强度。 §6－4 提高梁的弯曲强度的措施 采用合理的截面形状 采用变截面梁 合理布置载荷和支座位置 合理布置支座位置 * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 制作与设计： 高晓芳、张慧英、叶琳、宋晓梅、 邱龙辉、程建文、李旭 主要内容： 梁弯曲横截面上的正应力 梁弯曲横截面上的切应力 梁的强度计算 提高梁的弯曲强度的措施 各横截面上同时有弯矩和剪力，称为剪切弯曲。 各横截面只有弯矩，而无剪力，称为纯弯曲。 当梁发生纯弯曲变形时,可 观察到下列一些现象： (1)两条纵线都弯成曲线 a’a’ 和 b’b’ ,且靠近底面的纵线bb伸长了,而靠近顶面的纵线aa 缩短了。 (2)两条横线仍保持为直线,只是相互倾斜了一个角度,但仍垂直于弯成曲线的纵线。 (3)在纵线伸长区,梁的宽度减小;在纵线缩短区,梁的宽度增大。情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。 假设：(1) 梁在纯弯曲时，各横截面始终保持为平面，并垂直于梁轴。此即弯曲变形的平面假设。 (2) 纵向纤维之间没有相互挤压,每根纵向纤维只受到简单拉伸或压缩。 中性层：从伸长到缩短区，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短。这一长度不变的过渡层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线 在纯弯曲的条件下，所有横截面仍保持平面，只是绕中性轴作相对转动，横截面之间并无互相错动的变形，而每根纵向纤维则处于简单的拉伸或压缩的受力状态。 (1) 几何方面 : 纵向线段的线应变与其距中性层的距离成正比 (2) 物理关系 横截面上的正应力沿宽度均匀分布，沿高度呈线性规律变化，在中性轴各点处的正应力均为零 (3) 静力关系 : 对称弯曲梁纯弯曲时横截面上任一点处的正应力 Iz——横截面对中性轴的惯性矩 抗弯截面系数 轴惯性矩的计算 直径为d的实心圆截面, 其对中性轴的惯性矩： 抗弯截面系数： 常见简单几何形状截面的惯性矩和抗弯截面模量等，几何参数可查阅资料。 平行轴定理 : 平行轴定理 解 (1)计算1-1截面上弯矩 (2) 计算 1-1 截面惯性矩 (3) 计算1-1截面上各指定点的正应力 拉应力 压应力 压应力 矩形截面梁 假设如下：(1)横截面上各点处的切应力均平行于侧边； (2)距中性轴等距离的各点处的切应力大小相等。 切应力 最大切应力 翼缘上的切应力主要是水平方向的切应力分量,平行于y轴方向的切应力分量则是次要的。研究表明,翼缘上的最大切应力比腹板上的最大切应力要小得多，如图所示。因此在强度计算时一般不予考虑。 最大切应力 A1为腹板的面积 圆形截面 切应力分布规律如图所示, 截面上的最大切应力为截面上平均切应力的4/3倍。即 τmax=4τ均/3≈1.33FQ/A 薄壁环形截面 环形截面上的切应力分布规律如图所示。截面上的最大切应力为截面上平均切应力的2倍,即 τmax=2τ均 =2 FQ/A 以上各式中上A为截面的面积,τ均为截面上平均切应力。 弯曲正应力强度条件 梁正应