材料力学 刘鸿文第四版 第六章 课件 弯曲变形.ppt

解：将外伸梁沿 B 截面截成两段，将 AB 段看成 B 截面 固定的悬臂梁，BC 段看成 简支梁。 A B C D a a 2a 2q q 2q A B B 截面两侧的相互作用力为 剪力：2qa 2qa B C D q 2qa 弯矩：MB = qa2 A B C D a a 2a 2q q 简支梁 BC 的受力情况与外伸梁 AC 中 BC 段的受力情况相同 A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 由简支梁 BC 求得的 ?B ，ωD 就是外伸梁 AC 的 ?B ，ωD A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2qa 作用在支座上不引起变形 B C D q 简支梁 BC 的变形就是 MB 和均布荷载 q 分别引起变形的叠加。 A B C D a a 2a 2q q (1) 求 ?B ，ωD C q B D B C D B C D q 2a C q B D B C D B C D q 2qa 2a (2) 求 ωA 由于简支梁上 B 截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运 动，使 A 端产生挠度 ω1 2q A B 2qa A 2qa B C D q 2q A B 2qa A 2qa B C D q a 2q A B 2qa A 2qa B C D q 悬臂梁 AB 本身的弯曲变形，使 A 端产生挠度 ω2 a 2q A B 2qa A 2qa B C D q 因此，A 端的总挠度应为 A B q 在梁跨中点 l /2 处有 最大挠度值 例题 ： 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁, 在 D点处受一集中 力 P 的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求其最大 挠度和最大转角。 A B P D a b 解: 梁的两个支反力为 1 2 A B P D a b 1 2 A B P D a b 两段梁的弯矩方程分别为 x x 两段梁的挠曲线方程分别为 1 2 挠曲线方程 转角方程 挠度方程 ( 0 ?x ? a) ( a ? x ? l ) D点的连续条件： x = a 梁的边界条件 x = 0 ； ω1= 0 A B P D a b 1 2 x = l ； ω2= 0 两段梁的挠曲线方程分别为 1 2 挠曲线方程 转角方程 挠度方程 ( 0 ?x ? a) ( a ? x ? l ) 将连续条件代入方程可解得: x = a 两段梁的挠曲线方程分别为 1 2 挠曲线方程 转角方程 挠度方程 ( 0 ?x ? a) ( a ? x ? l ) 将边界条件代入方程可解得: AC CB A B P D 1 2 AC CB 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角 当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大 简支梁的最大挠度处应 A B P D 1 2 端截面 A 的转角为负。 a 当 a b 时为 ?D 正。 1 段 A B P D 1 2 a 挠曲线为光滑曲线。且从 A 截面到 D 截面，转角由负变为正， 改变了符号。 所以 ? = 0 的截面必在 AD 段内。 既在 AD 段内，挠度有极值 x1为挠度最大截面的横坐标。 梁中点 C 处的挠度为 A B P D 1 2 a C 结论: 在简支梁中，不论它受什么荷载作用，只要挠曲线上 无 拐点，其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 精确度是能满足工程要求的. （1）对各段梁，都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上 的外力来写弯矩方程的。所以后一段梁的弯矩方程包含前一 段梁的弯矩方程。只增加了（x-a）的项。 （2）对（x-a）的项作积分时，应该将（x-a）项作为积分 变量。从而简化了确定积分常数的工作。 积分法的原则 （3）确定积分常数时，先代连续条件再代边界条件。 §6.4 叠加法求梁变形 叠加原理：梁的变形微小， 且梁在线弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时 作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下 该截面的挠度和转角的叠加。 一，叠加法求梁变形 当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向 ), 其转角是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是 代数和。 例题：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如 图 所示。试按 叠加原理求梁跨中点的挠度 fC 和支座处横截面的转角 ?A , ?B 。 A B m C q 解：将梁上荷载分为两项简单 的荷载。 A C B q m A B C A B m C q A C B q m A B C A B m C q A C B q m A B C A