材料力学课件 ch5 弯曲应力.ppt

5.2 弯曲正应力 【例5-3】解 (3) 对截面B 弯矩负值， 上侧受拉 5.2 弯曲正应力 【例5-3】解 (4) 对截面C 弯矩正值， 下侧受拉 5.2 弯曲正应力 【例5-3】解 全梁的最大拉应力位于截面C 下边缘 全梁的最大压应力位于截面B 下边缘 该梁满足强度条件 讨论 通过计算可知，虽然截面 C 的弯矩不是最大，但全梁的最大拉应力却发生在该截面的下边缘。因此，对于铸铁这样的抗拉强度和抗压强度不一样的材料，进行强度校核时，若中性轴不是对称轴，须确定梁的最大正弯矩和最大负弯矩，分别进行强度校核，而不是仅确定一个危险截面。 5.2 弯曲正应力 5.2.3 提高弯曲强度的措施 1 梁的合理截面 应使用较小的截面面积A获得较大的弯曲截面系数W 的截面 离中性轴较远的位置配置较多的材料以提高材料的利用率 5.2 弯曲正应力 5.2.3 提高弯曲强度的措施 1 梁的合理截面 对于抗拉强度低于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面。 5.2 弯曲正应力 5.2.3 提高弯曲强度的措施 2 变截面梁和等强度梁 变截面梁 最理想的状态是变截面梁内所有横截面上的最大正应力均相等。 满足上式设计出来的梁，各截面具有相同的强度，称为等强度梁 5.2 弯曲正应力 5.2.3 提高弯曲强度的措施 3 梁的合理受力 a. 合理布置载荷，具体方法是将一个集中力分散为几个集中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。 5.2 弯曲正应力 5.2.3 提高弯曲强度的措施 3 梁的合理受力 b、 合理布置支座。工程上常见的门式起重机和锅炉筒体等，其支承点都不放置在两侧，其作用就在此。 5.3 弯曲切应力 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 矩形截面梁的切应力公式推导 儒拉夫斯基假设 1）截面上任意一点的切应力 t 的方向和该截面上的剪力FS的方向平行。 2）切应力沿宽度均匀分布，即t 的大小只与距离中性轴的距离有关。 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 取简支梁中dx的微段进行受力分析 若所切微段上无横向外力作用，则两截面的剪力相等。 则该微段上的应力分布如图 弯矩不同，两侧截面上的正应力也不相同 按照儒拉夫斯基假设，切应力和剪力平行。 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 为了研究横截面上距离中性层 y 处的切应力t 的数值，可在该处用一个平行于中性层的纵截面pp1，将微段的下半部分截出。 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 研究 x 方向的平衡 距中性轴为 y 处的横线以下部分面积A1对中性轴的静矩。 同理可得 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 顶边分布的切应力的合力 dF的大小 由 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 整个横截面上的剪力 整个截面对中性轴的惯性矩 梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩的绝对值 所求切应力点的位置的梁截面宽度。 5.3 弯曲切应力 5.3.1 矩形截面梁 对于矩形截面梁，取 公式改写为 在截面的两端，y = ±h/2 在中性层，y =0 如图切应力分布规律 5.3 弯曲切应力 5.3.2 工字形截面梁 工字形截面由翼缘和腹板组成 上翼缘 下翼缘 腹 板 由于腹板截面是狭长矩形，因此儒拉夫斯基假设仍然适用，若要计算腹板上距中性轴y处的切应力，Sz*是图中黄色部分面积对中性轴的静矩。 经计算可得公式为 沿高度的分布规律如图 翼缘上的平行于y轴的切应力分量很小，通常不进行计算。 热轧工字钢，其 查附录D 5.3 弯曲切应力 5.3.3 切应力强度条件 对于横力弯曲下的等直梁，其横截面上既有弯矩又有剪力。 梁除了保证正应力强度条件外，还需要满足切应力强度条件。 一般来说，梁的最大切应力发生在最大剪力所在截面的中性轴上 S*zmax 中性轴以下部分截面对中性轴的静矩 中性轴上各点的正应力为0，所以都是处于纯剪切状态 弯曲切应力强度条件： 5.3 弯曲切应力 【例5-4】 如图所示矩形截面悬臂梁，承受集度为q的均布载荷作用，求梁内最大正应力和最大切应力之比。 5.3 弯曲切应力 【例5-4】解 由内力分析，梁的最大剪力和最大弯矩位于固定端截面 梁最大弯曲正应力 梁最大弯曲切应力 梁内最大正应力和最大切应力之比 由此可见，当梁的跨度 l 远大于其截面高度 h 时，梁的最大弯曲正应力远大于最大弯曲切应力。 5.3 弯曲切应力 【例5-4】讨论 一般细长非薄壁截面梁中