函数概念及性质练习题.docxVIP

函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f(2x＋1)＝lgx，则f(x)＝________. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________ (3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(1x)·x－1，则f(x)＝________. (4)已知f\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x))＝x2＋1x2－3，则f(x)＝________. (5)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)； 变式训练： (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. (2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝________. (3)已知f\a\vs4\al\co1(\f(1－x1＋x))＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式为f(x)＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数中与f(x)相等的函数是(　　) A．g(x)＝|x2－1||x＋1| B．g(x)＝\f(|x2－1||x＋1|2，x＝－1 C．g(x)＝x－1，x0，1－x，x≤0) D．g(x)＝x－1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是(　　) A．f(x)＝x2，g(x)＝3x3 B．f(x)＝|x|x，g(x)＝1，x≥0，－1，x0) C．f(x)＝2n＋1x2n＋1，g(x)＝(2n－1x)2n－1，n∈N* D．f(x)＝x·x＋1，g(x)＝xx＋1 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y＝log0.54x－3的定义域为(　　) （2）函数y＝1－x2)2x2－3x－2的定义域为(　　) （3）(2016·唐山模拟)函数y＝x3－x＋x－1的定义域为(　　) （4）(2015·德州期末)y＝ x－12x－log2(4－x2)的定义域是(　　) 变式训练： 函数f(x)＝1\r(x－2)＋ln(3x－x2)的定义域是 抽象函数： （1）若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则函数y＝f(x2－3)的定义域为________． （2）已知函数f(2x－1)的定义域为[1,4]，求函数f(2x)的定义域为________． （3）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) （4）若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为(　　) 变式训练： 问题4：函数值域 求下列函数的值域 (1)y＝1－x21＋x2； (2)y＝2x＋1－x； (3)y＝2x＋1－x2； (4)y＝x2－2x＋5x－1； (5)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域． (6)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. 变式训练 求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－3＋2x－x2； (2)y＝2x－1－2x； (3)y＝x＋4x； (4)y＝3x3x＋1. 问题5：分段函数 （1）已知符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0.f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a1)，则(　　) A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] （2）设f(x)＝x－a2，x≤0，1x)＋a，x0.若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) 分段函数值域 （3）设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，xgx，gx－x，x≥gx.)则f(x)的值域是 (　　) A.－\f(94)，0)∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C.－\f(94)，＋∞) D.－\f(94)，0)∪(2，＋∞) 变式训练： 设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，)则f(－2)＋f(log212)＝(　　) （二函数性质） 问题:1：函数单调性 求函数单调区间 (1)函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为(　　) A．(－1,1]　　　　　　　　　 B．(0,1] C．[1，＋∞) D.0，＋∞\rc\)( (2)(2016·中山质检)y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间为________． 问题2：复合函数单调性 （1）讨论函数单调性y＝log13) (x2－4x＋3)． （2）已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为(　　) 问题3：函数单调性求值域 （1）