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二次函数与三角形练习二 1、如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CDD运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E. ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段? ②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形?-2x-3, 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 问：是否存在直线y=kx+b交抛物线于P、Q两点，使y轴平分△CPQ的面积，若存在，求出k、b满足的条件。若不存在，说明理由。 4、已知二次函数。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 5，如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 6，如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜＜4)，△PQA的面积记为S. ① 求S与的函数关系式； ② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状； ③ 是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 8、如图8，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点. (1)求该抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上 滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标； (3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上 是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标； 若不存在，请说明理由. 9、如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）. （1）求该抛物线的函数关系式. （2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. ① 求S与之间的函数关系式. ② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ ③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由. 10已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E． 求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为