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二次函数周末补课题 15.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； （3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围． 17.平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向． 19.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 20.如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 15. 解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5． y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9， 则D的坐标是（2，﹣9）． 在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5， 则C的坐标是（0，﹣5）， 令y=0，则x2﹣4x﹣5=0， 解得x=﹣1或5， 则B的坐标是（5，0）； （2）过D作DAy轴于点A． 则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15． 16. 解：（1）由题意解得， 抛物线解析式为y=x2﹣x+2． （2）y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+． 顶点坐标（1，）， 直线BC为y=﹣x+4，对称轴与BC的交点H（1，3）， S△BDC=S△BDH+S△DHC==3． （3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0， 当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0， b=， 当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3， 当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5， 直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， ＜b≤3． 17. 解：（1）抛物线过点A（1，0）、B（3，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）， C（4，6）， 6=a（4﹣1）（4﹣3）， a=2， 抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6； （2）如图，设点D（m，0），E（n，0）， A（1，0）， AD=m﹣1，AE=n﹣1 由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2； 将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2； 再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k； 令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0， 2x2﹣32x+126﹣k=0， 根据根与系数的关系得， m+n=16，mn=63﹣， A（1，0），C（4，6）， AC2=（4﹣1）2+62=45， ACD∽△AEC， ， AC2=AD?AE， 45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， 45=63﹣﹣16+1， k=6， 即：k=6，向下平移6个单位． 20.解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3， 解得：m=2， y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， 顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 点C（0，3），点B（3，0）， ， 解得：， 直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x