1-直线的基本量与方程-Word版含答案.docVIP

直线的基本量与方程 【高考要求】：直线的方程（B）求直线的斜率（B）；求直线的倾斜角（B） 【学习目标】(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围 【重点难点】(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围 【课前预习】 1.直线的倾斜角α的取值范围是[0，π). 2.已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1≠x2时，直线PQ的斜率为；当x1=x2时，直线PQ的斜率不存在. 3.当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间的关系是k=tan α. 4.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1(x1=x2)和y=y1(y1=y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0(A，B不全为0) 平面直角坐标系内的直线都适用 【基础自测】 1.(必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12，那么直线l的斜率为　　　　，在x轴上的截距为　　　　，在y轴上的截距为　　　　. 2.(必修2P73练习3改编)已知两点A(4，0)，B(0，3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a=　　　　. 3.(必修2P72练习2改编)若直线l经过原点与点(-3，)，则直线l的倾斜角为　　　　. 4.(必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1，2)，且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为　　　　　　　　. 【精选例题】 考点1.直线的斜率 例1　若直线ax+y+1=0与连接点A(2，3)，B(-3，2)的线段相交，则实数a的取值范围是　　　　. 变式1　如图，直线l过点P(-1，2)，且与以A(-2，-3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围为　　　　. (变式1) 变式2　若直线(k2-1)x-y-1+2k=0不经过第二象限，则实数k的取值范围是　　　　. 考点2.直线的斜率与倾斜角 例2　设点P是函数y=(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的斜率为k，倾斜角为θ. (1)求k的最小值； (2)求θ的取值范围. 变式1　如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是　　　　　　. 变式2　直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是　　　　　. 考点3. 直线的方程 例3　(1)已知直线l的纵截距为-1，倾斜角是直线l1：3x+4y-1=0的倾斜角的一半，求直线l的方程. (2)已知直线l过点A(-2，4)，分别交x轴、y轴于点B，C，且满足=，求直线l的方程. 变式1.经过点(-2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为　　　　　　　　. 变式2.经过点A(-5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是　　　　　　　　　. 考点4.　直线方程的综合问题 例4　过点P(4，1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点. (1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程； (2)当OA+OB取最小值时，求直线l的方程. 变式1.不论m取何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点　　　　. 变式2.经过点A(-2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程为　　　　　　. 直线的基本量与方程 【巩固练习】 1.直线x=tan的倾斜角为　　　　. 2.若经过两点A(4，2y+1)，B(2，-3)的直线的倾斜角为，则y=　　　　. 3.经过两点(-1，8)和(4，-2)的直线的两点式方程是　　　　　　　　　　　， 截距式方程是　　　　　　　，一般式方程是　　　　　　　　. 4.若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则实数a=　　　　. 5.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是　　　　. 6.已知点A(1，3)，B(-2，-1)，若直线l：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则斜率k的取值范围是　　　　. 7.若k，-1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点　　　　. 8.记直线x-3y-1=0的倾斜角为α，若曲线y=ln x在点(2，ln 2)处切线的倾斜角为β，则α+β=　　　　　. 9.求倾斜角是直线y=-x+1倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，-1)； (2)在y轴上的截距是-5. 10.过点P(1，4)引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距均为正值，且它们的和最小，求这条直线的方程. 11.已知直线l：kx-y+1+2k=0. (1)求