《圆的魅力》精品数学获奖课件.pptxVIP

由数学教学走到数学教育 没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。弗兰登塔尔(H.Freudenthal,1905-1990)由数学教学走到数学教育冰冷的美丽变为火热的思考圆的认识圆的魅力圆的周长圆的面积圆的认识：体会数学与现实、数学与创造的密切联系 1.在人类的认识史上，圆是怎样被我们逐步认识的？了解圆的认识历史，可以给我们的教学以怎么样的启发？ 2.在人们的日常生活与生产中，有许多物品的某一个或几个面做成圆形，它们各是利用了圆的什么特点？能否利用一些学生常见的典型物品的分析，逐步抽象圆的特征？ 3.能否以“问题探究为中心”，让学生以一个发现者的角色，体验“圆”的奥妙与神奇？生活事例发现问题数学解释理解生活 对现实世界中具有典型意义的圆进行研究，发现圆的特征，逐步提炼和认识抽象的圆。 1.观察：圆与其它图形比较，有什么与众不同之处？从比较中，在外形上认识圆的特征。2.研究一：车轮为什么要做成圆形？由现象的自然解释到数学的本质解释。3.研究二：电风扇的开关是如何调档的？从发现问题到数学原理探究。 对圆形物体的研究中认识圆，把知识的获得真实地“镶嵌”在相关的事实情境中，使知识成为探究活动的“产品”。 出示：师问：这些图形中哪一个是圆？ 师追问：圆与其它的几个平面图形相比，有什么与众不同的地方？ 师提问：举例说一说，在我们生活中哪些物品的面是圆形？ 师追问：哪些物品的面一定要做成圆形？ 车轮为什么都做成圆形呢?Or车轮为什么都做成圆形呢?车轴圆心车轴到地面距离半径师再问：哪些物品的面一定要做成圆形？ 圆的周长：体会数学与探究、数学与传承的关系 历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。——德国数学史家康托实验时期几何时期分析时期计算机时期生：圆的周长是直径的3.14倍周三径一 公元前200年 测量要求： 1.同桌合作，各测量出其中的一个物品的周长； 2.测量测量结果用厘米做单位，保留一位小数；3.计算结果请用合适的方法表示。圆的周长记录表圆的周长是直径的倍数物品名称周长（厘米）硬币棋子直径（厘米）……3.132628 3.105828周三径一 ……3.105828从1949年起　……3.132628周三径一 公元前200年 割圆术正12288边形割圆术3.1415926与3.1415927之间公元460左右……π祖冲之周三径一 约是无限不循环小数1882年　　 德国数学家林德曼2000多亿位生：圆的周长是直径的3.14倍圆的面积:体会数学与思维、数学与想像之间的关系 小学数学教材中的五种直线图形的面积计算，很早就有了与现代相同的面积计算公式，并且，在推导四边形（包括平行四边形）、三角形与梯形的面积计算公式时，创造了“出入相补”原理。 有了这样的经验，人们在推导圆的面积计算公式时，肯定也在思考，是否可以通过“出入相补”原理，把圆转化成等积的长方形或正方形（通常被称为“化圆为方”）。但人们发现，要完成这个转化过程，并不是一件容易的事，因为圆是曲线图形。因此，圆的面积计算公式的推导经历了一个较为漫长探索过程。 D Cod5/8d5/4d(1)古埃及人的“化圆为方”（2）古罗马人的“化圆为方”（3）古印度人的“化方为圆”1.“估算思路”下的圆面积计算2.“极限思想”下的圆面积计算印度圆法 3.“类比思想”下的圆面积计算 《九章算术》方田章第31题、32题是求圆田面积的两个题例：　?（31）今有圆田，周三十步，径十步，问为田几何？?答曰：七十五[方]步 （32）又有圆田，周一百八十一步，径六十步三分步之一，问为田几何？?答曰：十一亩九十步十二分步之一 术曰：半周半径相乘得积步。 《周髀算经》：“圆出于方，方出于矩，……” S=?我们的设计../../../按小学数学“学习领域”的研究/空间与图形/图形的认识与测量/平面图形的认识与测量/平面图形的测量/平面图形的面积计算/圆的面积教学11.2/数学课件：圆的面积.exe圆并不“圆”估数方格“半周乘 半径”圆的魅力：体会数学与文化、数学与世界之间的关系 学生经历了带有浓厚的数学文化气息的三堂关于圆的教学，让学生感受到了圆的认识之路是一个充满想像的过程，更是充满智慧的经历。 为让学生对圆有一个整体的，更加全面的认识，我们打算上一堂综合实践活动课。想通过本节课的活动，进一步沟通圆的知识与圆的应用之间的联系。感受到数学知识的形成过程，并不是像书本中所呈现的和课堂中所学习的那么简单；了解到圆的应用有时要经历一个漫长的过程；经过欣赏自然界中的“圆”，赏析人们制造的圆，思考富有寓意的圆这三个步骤，感受到“圆”的外在美与内在美。师：我们用三节