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二次函数综合测试题 三 1．如图抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点， 且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标； （2）判断△ABC形状，证明你结论； （3）点M（m，0）是x轴上一个动点，当MC+MD值 最小时，求m值． 2．如图，已知直线y=x与抛物线y=ax2+b（a≠0）交于A（﹣4，﹣2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的点为C．（1）求这个抛物线解析式； （2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边 等腰三角形，求点M坐标； （3）在抛物线上是否存在点P使△PAC面积是△ABC面积？ 若存在，试求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a﹣b=﹣1． （1）求a，b，c值； （2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动， 速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动， 设运动时间为t秒，△EBF面积为S． ①试求出S与t之间函数关系式，并求出S最大值； ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点 四边形是平行四边形？如果存在，求出点R坐标； 如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于 点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．（1）写出直线BC解析式． （2）求△ABC面积． （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度速度从A向B运动（不与A，B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度速度从B向C运动． 设运动时间为t秒，请写出△MNB面积S与t函数关系式，并求出点M运动多 少时间时，△MNB面积最大，最大面积是多少？ 5．当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值﹣1，并且抛物线与y轴交于点 C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线关系式； （2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上， 试比较y1与y2大小； （3）D是线段AC中点，E为线段AC上一动点 （A、C两端点除外），过点E作y轴平行线EF与 抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？ 若存在，求出点E坐标；若不存在，则说明理由． 6．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点． （1）求该抛物线解析式； （2）设（1）中抛物线交y轴与C点，在该抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△QAC周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中抛物线上第二象限上是否存在一点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积最大值；若没有，请说明理由． 7．如图已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点， 过点A作AP∥BC交抛物线于点P． （1）求A，B，C三点坐标； （2）求四边形ACBP面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作 ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M坐标；若不存在， 请说明理由． 8．如图，已知直角坐标系内梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，OA=2，AC，OB长是关于x的方程x2﹣（k+2）x+5=0两个根， 且S△AOC：S△BOC=1：5． （1）填空：0C=　 　，k=　 　； （2）求经过O，C，B三点抛物线解析式； （3）AC与抛物线另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每 秒1个单位速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动， 过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形． 2 共2页 第 页