2009年天津卷 文 .docVIP

2009年天津卷（文） 第Ⅰ卷 　　一.选择题：共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　1. 是虚数单位，（ ）． A. B. C. D. 【解】．故选D. 2. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )． 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　　【解】画出可行域，三条直线的交点为， ，则直线过点时，得值最小，此时为．故选B． 　　3. 设,则“”是“”的（ ）． 　A.充分而不必要条件 　　 B. 必要而不充分条件 　　 　　 　C. 充要条件 　　 　　　　D. 既不充分也不必要条件 　　【解】，反之，． 　　所以，”是“”的充分而不必要条件．故选Ａ． 　 4. 设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )． 　A. B. C. D. 　　【解】由题设，，则， 　　双曲线的渐近线方程为．故选Ｃ． 5. 设,则( )． 　A. 　 B. 　 　C. D. 【解】由可知， 由因为及， 所以，．故选Ｂ． 6. 阅读右面的程序框图,则输出的（ ）． 　A. 　　 B. 　　 　C. 　　 D. 【解】当时输出．．故选Ｃ． 7. 已知函数的最小正周期为．将的图象向左平移个单位长度,所得的图象关于轴对称,则的一个值是( )． 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【解】由函数的最小正周期为得． 函数化为， 因为， 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象,该图象关于轴对称．故选Ｄ． 8. 设函数则不等式的解集是( )． 　　　　A. 　　　　　　　B. 　　　　 C. 　　　　　　　D. 【解】解法1.,不等式化为,即 (Ⅰ)或(Ⅱ) 解(Ⅰ)得或,解(Ⅱ)得, 于是,不等式的解为或．故选Ａ． 解法2. ,不等式化为, 画出函数和的图象及直线的图象,观察图象,可知在直线上方的部分应满足或．故选Ａ． 9. 设,,若,,则的最大值为( ). 　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【解】由题设,,则由均值不等式得, 考虑到函数是上的增函数,则,当且仅当时,等号成立. 所以, 的最大值为．故选Ｃ． 10. 设函数在上的导函数为,且．下面的不等式在上恒成立的是（　　）． 　A. B. C. D. 【解】解法１.构造函数，则， 当时，必有，当时，不等式化为． 当时，， 为增函数, 当时，．为减函数, 于是, 在时,有最小值, 即有,于是 由于时,已知的不等式不成立,所以恒成立． 解法2. 设,则. 则满足题设条件, 但是,排除B．又当时, ,排除C,D．故选Ａ． 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上． 11. 如图,和相交于点,且,若的外接圆的直径为,则的外接圆的直径为 　． 【解】． 因为，所以，而相似三角形的外接圆直径的比等于相似比，所以，的外接圆的直径为． 12. 如图是一个几何体的三视图．若它的体积是，则　　　． 【解】． 是侧视图的高，即有 ， 所以，． 13. 设全集,若 ,则集合 ． 【解】． ,,则． 14.若圆与圆的公共弦长为,则 . 【解】 ． 解法1. 圆：和圆：的圆心距． 设公共弦为，其中点为，则， ， 因为， 有或，解得或，因为，所以． 解法2．两圆的公共弦所在所谓直线方程为 ,即, 由解法1,,则圆心到直线的距离为, 于是,解得,因为，所以． 15. 若等边的边长为,平面内一点满足,则 ． 【解】． 解法１.设在上，且， 在上，且． 则， 　， 于是， 由题设，，． 　　　　． 解法2. 延长交于,则由得 及知, 所以,为的中点, 因为等边的边长为,所以,,, 于是,, 所以,． 解法3. 由解法2知为的中点, , 以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立直角坐标系， 则． ， 则． 　16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是 ． 【解】． 解法1. 已知不等式化为，因为解集中的整数恰有个，则 ，即． 不等式的解满足，即， 显然，，为使解集中的整数恰有个，则必须且只须满足． 即解得． 所以，实数的取值范围是． 解法2. 因为不等式的解集中的整数恰有个，所以,必有． 画出函数和图象，设两图象交于点，由图象知，点的横