第五章结构分析原理.ppt

§5－1 概述 §5－2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 2、符号规定： 3、局部坐标系下的单元刚度矩阵 ： 4、单元刚度矩阵 的性质： §5－3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 §5-4 刚架的整体刚度矩阵 §5-6 刚架结构荷载向量的计算 综上所述，可将直接刚度法的解算步骤归纳如下： (1)将结点和单元进行编号；选择结构坐标系和局部坐标系。 (2)把所有结点力沿结构坐标系分解；建立结点位移列向量和结点力列向量(两者的分量要一一对应)。 (3) 计算结构坐标系中各单元刚度矩阵的四个子块。 (4)将各单元刚度矩阵的四个子块，按其两个下标在结构原始刚度矩阵中“对号入座”。 (5)根据边界条件修改结构原始刚度矩阵计算自由结点位移。 (6)计算在结构坐标系中由杆端位移产生的杆端力；再计算单元在局部坐标系中的杆端力。 (7)计算支座反力。 (8)校核。 按前面的办法引入支承条件时，需要交换总刚的行和列及荷载列阵的行，这样将会使程序非常复杂。为了不变换已形成总刚的行和列，并且要保持总刚的对称性，采用下列办法引人支承条件： 1．引入刚性支承（相应的位移为零） 设某支承为刚性支承，与其对应的结点位移必为零，当引入这个支承条件时，采用把总刚中i行、i列所对应的主对角线元素改为1，第i行、 i列的其余元素都改为零，对应的荷载项P i也改为零，这样第i个方程变为： 因此必然解出： 这个结果就体现了引入支承条件。 该方法被称为：划零置一法 2． 引入已知支承位移 当研究具有支承位移的问题时，设某支承的位移值是已知的，与其对应的位移Δi＝b，采用把总刚中主对角线元素kii改为一个很大的数Q(相对其它元素而言)；对应的荷载项Pi改为Q×b。这样第i个方程变为: 上式两边同除以大数Q，除Δi的系数外，其它系数都很小，可近似认为是零，上式变为Δi＝b 。这个结果就体现了引入已知位移条件。 该方法被称为：置大数法 3．引人弹性支承 设结构第i个位移方向有刚度为c的弹性支座支承，则应把总刚中的主对角线元素kii加上c，这样就引入了弹性支承条件。 另外：对于某刚性支座其位移为零，如果需要求其某方向的支座反力可把这个方向上无限大的刚度支承，改为刚度很大(相对其它杆而言)的杆或弹性转动臂支承，求出其位移。然后把位移乘以刚度即得出内力，此内力即为刚性支座的支座反力。这与前面介绍的求支座反力的方法不同，其可以不改变总刚度矩阵的行和列，但需要增加一个未知位移。 二、单元定位向量法 1.首先考虑各个节点的约束情况对结构的节点进行统一的整体的位移编码。编码时按照x方向线位移、y方向线位移和转角位移的顺序进行编码。若某个位移方向上对应有约束，则编码为0。这种方法叫作先处理法，即在结构的总体位移编码时首先考虑了结构各个节点的约束情况。 2.然后按照各个单元的左右端节点编号，找出其整体位移编码，得该单元的单元定位向量。 3．利用单元定位向量集装整体刚度矩阵：设平面刚架结构节点的最大位移编码为N，则整体刚度矩阵的大小为N×N，按照顺序将各个单元整体坐标系下的刚度矩阵累加到矩阵K中，最终就形成了平面刚架结构的整体刚度矩阵。对于每一个单元，根据单元定位向量将单刚矩阵元素的数值累加到整体刚度矩阵元素中。因此与单元定位向量值为0对应的单刚矩阵元素不予累加。 * 第五章 结构矩阵位移分析原理 §5－1 概 述 §5－2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 §5－3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 §5－4 刚架的整体刚度矩阵 §5－5 刚架结构的整体刚度方程 §5－6 刚架结构荷载向量的计算 §5－7 应用矩阵位移法计算刚架结构的内力 §5－8 矩阵位移法小结 1）单元分析：在进行分析时，首先把结构拆散成有限数目的杆件单元（结构的离散化），写出各单元杆端的力与位移两者的关系式； 2）整体分析：即将这些单元再集合一起，使其满足平衡条件和位移连续条件也就是保证离散化了的杆件单元重新集合后仍恢复为原结构； 3）解方程组：求出结构的结点位移和内力。 总结为：“化整为零，积零为整” 矩阵位移法分析问题的过程是，首先进行离散化和单元分析，然后进行整体分析，考虑单元的集合得出基本方程组，通过解线性方程组求出结构的位移并求出结构的内力。 1 4 3 2 ① ② ③ 1、局部坐标系（单元坐标系）：就是固接于杆上的固定坐标系，对于直杆单元以杆轴线作为一个坐标轴，在轴线上以箭头作正方向标记。用