第四章_回归与相关分析2009.1.pptVIP

直线回归与简单相关的关系： 愈接近1， 愈小，回归效果愈好． 决定系数 可从回归方程的显著性检验 得到相关系数在无效假设 下的检验： r的标准差为： rα叫做r在α水平上的显著临界值。 若 ，则接受 1-5-4 b0的假设检验 的置信区间为: β的 回归直线过原点 回归直线不过原点 若回归直线过原点 的置信区间为: β的 的t检验为 1-6 回归分析举例 例4.1 现有10头动物体重与饲料消化量的数据，试建立饲料消耗量对体重的回归方程 解： （1）计算基本统计量 （2）计算相关系数r，用它检验回归方程的显著性 查r显著值（P350，附表11）： 自由度用df＝n－2＝10－2＝8，变数的个数为2（x, y）表中显示：r0.01＝0.765； 直线回归方程极显著地存在。 （3）由于回归直线显著存在，进而估计b0和b ，获得回归方程 的估计为： (4)如果 有生物学意义或需知道回归直线是否过原点，就需检验 t0.01(8)=3.355 说明回归直线不过原点。 （5）：若b有专业意义，除了点估计 之外，尚需作β的 置信区间 1-7预测与控制 当 显著时，可用于预测、控制等． 但必须注意，运用时x的取值范围只能在拟合回归方程时所用样本的范围内，不能外推。 y0和 的 区间预测分别为： 1-7-2控制 控制问题是预测问题的反问题． ＋ 第四章 回归与相关分析 生物统计分析 变异σ2 期望μ 总体 样本 指标 因素 误差 函数关系 有精确的数学表达式（确定性的关系） 直线回归分析 曲线回归分析 一元回归分析 简单相关分析—— 直线相关分析 因果关系 (回归分析） 变量间的关系 多元非线性回归分析 多元线性回归分析 相关关系 平行关系 （相关分析） 多元相关分析 复相关分析 偏相关分析 多元回归分析 非确定性的关系 相关变量间的关系一般分为两种: 一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。 如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影响； 另一种是平行关系，它们互为因果或共同受到另外因素的影响。 如黄牛的体长和胸围之间的关系 同胞间的身高或体重 X Y1 Y2 Y3 结果 原因 X Y Y X1 X2 X3 原因 结果 统计学上采用相关分析 ( correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。 　　任务是找出表征这种相关关系密切程度的参数，即相关系数 统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。 　　任务是找出这种关系的方程或关系模型，用于预测、优化和控制 　相关分析与回归分析概念不同，功能不同，然而二者之间有着密切的信息关系． §1　直线回归与相关 设x 为回归变量，y为响应变量或因变量，x每取一个确定值xi, y有许多观察值与之对应(yi1，yi2，…，yin)，即y在x＝ xi处为一统计总体，有它的均值 和方差σ2 ，服从N( ，σ2）, 叫做y在xi处的条件期望值，表示为: y关于x的回归散点图 1-1回归的概念 从数学上看，在x=xi处，xi与一个总体N( , σ2）的y值对应，不是一一对应关系，即不是函数关系；然而xi与 是一一对应关系．如果xi与 间存在函数y=f(x)关系，则称它为y关于x的回归方程．回归方程描述了y关于x的平均变化规律． 1-2直线回归模型 如果y关于x的回归方程y=f(x)是 则称其为y关于x的一元线性回归方程，或称为直线回归方程． β0称回归截距， β称为回归系数． β是x每加一个单位时y平均增加的单位（β＞0）或减少（β＜0）的单位数. Y 1单位 β单位 β0 X 设У 与X有线性回归关系， 即 独立观察了n个点（χ i ，Уi ），在χ i 处的观察值为 (i=1,2, …, n) 其中 εi是随机误差，相互独立且服从N（0，σ2） 一般线性回归模型 中心化回归模型 标准化线性回归模型 其中 首先能表明 是经过点 的； 进一步表明回归方程是表达y随着x而平均变化的规律； 其次，标准化模型克服了量纲对回归系数的影