第四章_回归与相.pptVIP

5-2偏相关分析 §4 多元线性回归与相关分析 研究随机变量对多个自变量的回归关系 主要目的：利用回归方程对依变量的取值进行估计和预测 * 多元回归分析的样本数据 个体 依变量 自变量 1 y1 x11 x12 ? x1p 2 y2 x21 x22 ? x2p ? ? ? ? ? n yn xn1 xn2 ? xnp 4-1 多元线性回归分析 多元线性回归的任务是由上表所示n个观察值估计参数β1，β2，…，βp，σ2，作出回归方程是否适合、各个自变量是否重要等统计检验，以确定它能否反映y关于x1，x2，….，xp的数量规律 表4-4-2 39头成年水牛实测体重、体尺数据表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重 443.5 507.5 462.5 514.0 471.5 545 540.5 536 胸围 194 200 194 211 205 204 215 207 体长 146 150 150 153 153 153 154 142 体高 122.1 123.5 126.5 134.5 129.5 125.5 133.0 128.5 编号 9 10 11 12 13 14 15 16 体重 468 550.5 492.0 583 442.5 439.5 477.5 450 胸围 201 199 200 210 194 190 203 194 体长 153 160 149 160 140 147 148 135 体高 128.7 127.5 123.5 138.6 124 121 129 118 编号 17 18 19 20 21 22 23 24 体重 466 480 422 413.5 471.0 414.5 410 428.5 胸围 190 190 185 183 193 188 179 193 体长 135 138.5 140 130 145 133 140 140 体高 122 124 119.5 114 123.5 119 119 116 编号 25 26 27 28 29 30 31 32 体重 468 517.5 578 620 481 702 420 491 胸围 190 195.5 207.5 211 203 220 197 194 体长 155 150 160 150 137 165 142 149 体高 120.5 129.5 128.5 132.5 130 142.2 124 122 编号 33 34 35 36 37 38 39 体重 515 483 505 465 460 404 496 胸围 198 200 197 192 185 187 194 体长 150 135 153 144 154 151 152 体高 131.5 128 124 119.5 119.5 123.0 120.0 ?0: 常数项 ?j: 偏回归系数（j = 1, 2, ?, p） 当其他自变量保持不变时，自变量 xj 每改变1个单位所造成的 y 的变化量 εi: 随机误差 各个εi彼此独立 多元线性回归方程的中心化模型和标准化模型 4-2 多元线性回归参数的最小二乘估计 设： 则： 中心化的多元线性回归方程： 得一般回归方程： 而在点 处的误差为 ．据最小二乘法原理知，应使 最小 即： 4-2 多元线性回归参数的最小二乘估计 * b0, b1, b2, ?，bp 是?0, ?1, ?2, ?,?p的最小二乘估计值，它们满足 * 或 求极值，得： * ???????????????? 正规方程组（最小二乘方程组）： 系数矩阵 右手项向量 4-3 参数的统计性质 LXX-1为p ×p维矩阵，其元素为cKJ， 即Lxx-1=(ckj) p ×p，cjj为的主对角线上的元素． bj，b0均为最佳线性无偏估计，简称BLUE估计 如果y和 均为随机变量，即y为一维正态变量， 为P维随机列向量，则y与x间的相关称为复相关，即y与 间的相关 ．复相关系数记为