第九期圆.docVIP

圆 考试要求 1．理解圆的有关概念和圆的对称性． 2．掌握点和圆的位置关系，会由点到圆心的距离，半径这两个数量间的关系判断点与圆的位置关系，或由位置关系确定两个数量间的关系． 3．要理解三角形外心的概念及它到三角形三个顶点距离相等的性质，要能用尺规作出三角形的外心． 4．掌握垂径定理及其推论，要能把它应用于计算和推证中． 5．能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，解决与之相关的问题． 6．掌握圆周角、弦切角定理及其推论，会运用它们进行论证和计算． 7．理解圆内接四边形的概念，能应用它的性质解决相关的问题． 8．直线和圆的位置关系是需要掌握的知识点，不仅会由数量间的关系判断直线与圆的位置关系，还要能由直线与圆的位置关系确定数量之间的关系，还应会判定一直线是圆的切线． 9．理解三角形内心的概念及有关的性质，能应用它解决有关的计算问题或证明． 10．能灵活地应用切线的性质和切线长定理进行计算或推证． 11．能准确、灵活地应用相交弦、切割线定理及推论，解决较复杂的问题． 12．能根据条件判断两圆的位置关系． 13．理解两圆连心线、公切线的性质，能会求两圆公切线的长． 14．理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题． 15．会正确地运用公式计算圆的周长、面积、弧长和扇形面积，了解弓形面积的求法，要会求简单的组合图形的周长和面积． 16．了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形；要会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积，能应用这一知识点解决简单的实际问题． 要点解析 一 本章知识结构 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二 复习要点 1．圆的定义及确定. （1）圆的定义．平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合；到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆． （2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． （3）不在同一直线上的三点确定一个圆． （4）点与圆的位置关系：通过点到圆心的距离与半径相比较来确定． 2．圆是轴对称图形、中心对称图形． （l）垂径定理及其推论．定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；②圆的两条平行弦所夹的弧相等． （2）圆心角与圆周角的联系．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （3）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系． 圆心角 弧 弦 弦心距 等 等 等 等 大 （劣弧）长 长 短 （4）圆与四边形．①圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．②圆的外切四边形：圆的外切四边形的两组对边的和相等． 3．直线与圆 （1）直线与圆的位置关系． 直线与圆的位置 相?? 离 相?? 切 相? 交 公共点的个数 0 1 2 圆心到直线的距离 与半径 （2）圆的切线的判定及性质． （3）弦切角定理及推论．弦切角等于它所夹的孤对的圆周角；如果两个弦切均所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等． （4）相交弦、切割线、切线长定理．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直线所成的两条线段的比例中项．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 4．圆与圆 （1）圆与圆的位置 圆与圆的位置 外离 外切 相交 内切 内含 公共点的个数 0 1 2 1 0 圆心距 与半径 、 公切线条数 4 3 2 1 0 （2）两圆连心线的性质．①如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；②相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 5．正多边形与圆 （1）正多边形与圆．①把圆分成 等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 边形．②任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． （2）正多边形的有关计算．正 边形的半径和边心距把正 边形分成 个全等的直角三角形． （3）计算公式 ①圆周长： ②弧长： ③圆面积： ④扇形面积： ⑤弓形面积： 6．有关作图 过不在同一直线上三点作圆；作三角形内切圆；作已知两条线段的比例中项；等分圆周， 7．点的轨迹 （1）点的轨迹． （2）常见的平面内的点的轨迹． 到定点的距离等