第8讲 幂指对函数(教师).docVIP

第8讲 幂函数、指数函数与对数函数 班级________姓名________学号________ 一、填空题: 1、若幂函数的图象与x轴，y轴都无公共点，且关于y轴对称，则n=_______。【1】 2、已知=___________（用表示）【】 3、函数f(x)=ax (a0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为 ___ 。【0.5或1.5】 4、若f(10x)= x, 则f(5) = . 【lg5】 5、若，则，，从小到大依次为_____________________ 【】 6、关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________【－3a1】 7、已知 函数 ，那么 的值为______________【】 8、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_____【－1≤m0】 9、若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是__________【】 10、函数y=logax在上总有|y|1，则a的取值范围是_______________【】 二、.选择题： 11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ C ） A. B. C. D. 12、的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ C ） A． B． C． D． 13、方程的根的情况是 （ C ） A．仅有一根 B．有两个正根 C．有一正根和一个负根 D．有两个负根 14、若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （ B ） A． B． C． D． 三.解答题: 15、解方程： 解： 16、已知，且，求的值． 解：由得：，即，∴； 同理可得，∴由 得 ， ∴，∴，∵，∴． 17．设，，且，求的最小值． 解：令 ，∵，，∴． 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴当时，． 18、设函数的取值范围. 解：由于是增函数，等价于　　　　① 1)当时，，①式恒成立。 2)当时，，①式化为，即 3)当时，，①式无解 综上的取值范围是 19、已知函数 ①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间， ②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值， 由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。 解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又 ∴f(x)是奇函数 设 f(x)在(0,+∞)上单调递增， 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。 （2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的： f(x2)-5f(x)g(x)=0. 2