第2章-动量守恒定律2.pptVIP

物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。 2-2-3 动量守恒定律 2-2-4* 火箭飞行原理 2-2-5* 质心与质心运动定理 * * 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 单位：kg·m·s-1 §2-2 动量守恒定律 2-2-1 动量 2-2-2 动量定理 1．质点的动量定理 冲量是反映力对时间的累积效应。 冲量：作用力与作用时间的乘积。 牛顿运动定律： 变力的冲量： 单位：N·s 动量定理的微分式： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 冲量： 恒力的冲量： 质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明： （1） 与 方向一致。 （2）计算时可采用矢量的分量形式。 y y I F = d t ò t t 1 2 z z I F = d t ò t t 1 2 x x I F = d t ò t t 2 1 平均冲力： 结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 x y o A B 450 例1、质点的轨迹如图，vA=vB=20m/s，速度方 向如图，质点质量m=20g。 求： AB时间内质点所受的总冲量 I F = d t ò t t 1 2 解： (Kgms-1) 例2、质量m = 1kg的质点沿半径R = 2m的圆周运动。以o点为极坐标原点。已知质点的运动方程为 m。 试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。 解： mv2 mv1 o ? 例3. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4?105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。 解： （1） （2） （3） 2．质点系的动量定理 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 内力 初速度 末速度 质量 由质点动量定理： i F1 f12 m1 m2 f21 F2 其中： 系统总末动量： 系统总初动量： 合外力的冲量： 质点系的动量定理： 微分式： 质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 质点系的动量定理： 当 时， 有 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 条件： 动量守恒定律： 说明： （1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。 （2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等） 动量守恒的分量式： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。 mg Ｍ m Mg N 解：选地面为参照系，以m、 Ｍ为系统，如图建坐标 (1)水平方向合外力为零， 所以水平方向动量守恒 [例] 如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。 （2） 选m、Ｍ为系统，则 系统受的合外力为 和 以及地面的支持力 由动量定理得 （设碰撞时间为△t） Ｍ mg Mg N m [例]炮车以仰角 q 发射一炮弹，炮车 和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速 度的大小为v，不计炮车与地面之间的摩擦。 试求：炮车的反冲速度V及炮弹出口后 其速度与水平面的夹角。 q v q V x u v cos = 解：设炮弹相对地面的速度为u 炮弹相对地面的速度u M ( ) + = V q V v cos m 0 M + = V q v cos m m 不计地面的摩擦，水平方向动量守恒 在水平方向的投影为 q u x o y M + = V q v cos m m q y u v sin = = tg a y u x u = q v sin q V v cos = M + q v cos m m q v sin q v cos = M + q m m tg q V x u v cos = 注意这里 a q 1 并且 a q = M + q m m tg a arctg a q u x o y [例]：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 ?m=5000kg ，若使车速不变，牵引力F为多大？ F 设煤车质量为M，t 时刻落入 煤车内煤