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光滑函数基于两种不同迭代方法精度分析 　　摘要：支持向量机是数据挖掘中的研究方法，由于其具有特有的优点，因此应用广泛。光滑支持向量机是标准支持向量机的一种改进形式，其应用已显示出了优越性。2005年袁玉波等人提出多项式光滑函数,得到一个多项式光滑的支持向量机模型。该文研究如何用二分法和不动点迭代法来分析多项式光滑函数的精度。 　　关键词：支持向量机；光滑函数；二分法；不动点迭代法 　　中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)13-3148-03 　　Accuracy Snalysis of Smooth Function Based on Two Different Iterative Methods 　　FENG Neng-shan, ZHOU Quan-fa, XIONG Jin-zhi 　　( Computer College, Dongguan University of Technology, Dongguan 523808, China) 　　Abstract：Support vector machine is a new method in data mining. Because of its unique advantages, so it is widely used. Smooth support vector machine is an improved form of the standard support vector machine, its application has shown the superiority. 2005 Yuan etc. made a smooth polynomial function, and proposed a polynomial smooth support vector machine model. This paper studies how to use the dichotomy and the fixed point iteration method to analyze the accuracy of the polynomial smooth function. 　　Key words：support vector machine, smooth function, dichotomy method，fixed point iteration method 　　支持向量机是Vapnik等人在1995年提出的一套学习算法，是数据挖掘的一种新技术[1]，由于其显著优点而得到广泛应用，但随着信息技术的迅猛发展，数据规模越来越大，其分类速度慢的问题日益突出。为解决这个问题，Lee等人提出了一个研究支持向量机的新方向：光滑支持向量机[2-3]。在研究光滑模型是否收敛于原支持向量机模型时，必须用到光滑函数的逼近精度，因此，光滑函数的逼近精度是支持向量机必须解决的一个重要问题。该文试图用二分法和不动点迭代法来求多项式光滑函数的逼近精度。 　　1编程计算 　　二分法和不动点迭代法是求解非线性方程的常用方法[4],本文不再赘述。支持向量机的一阶多项式光滑函数如下[5]： 　　光滑函数逼近正号函数的精度问题可描述为一个求p12(x,1)-x+2的最大值问题[6]，记F1(x,1)=p1(x,1)2-x+2，下面求F1(x,1)的最大值。 　　显然逼近函数F1(x,1)???分成4段表示： 　　1 　　4 　　显然求F1(x,1)的最大值，首先必须找到F1(x,1)的导数的零点，即F1’(x,1) = 0。于是，求函数的最大值F1(x,1)问题就转化成了求方程F1’(x,1) = 0的根的问题了。 　　下面通过C语言分别实现用二分法和不动点迭代法求解导数F1’(x,1)的根： 　　r=pow(x+1,3)/8; 　　return(r);} 　　运行结果：x=0.236066,精度为0.090170。 　　可见，用二分法求得的根为0.236069，而用不动点迭代法求得的根为0.236066，两者只有微小的差距，而精度则一样，两个程序的计算过程所用时间都很少。 　　其他多项式光滑函数都可仿照上面求一阶多项式光滑函数的逼近精度的基本方法，来求其精度问题，因此这些求解过程予以省略。 　　2结论 　　为了解决用二分法和不动点迭代法求逼近精度问题，该文把多项式光滑函数的精度问题转化为一个求根问题，并用C语言实现。从程序运行来看，二分法和不动点迭代法在计算机上计算的时间都很少，因此对计算机的负担不大。总的来说二分法和不动点迭代法各有优缺点，而且计算结果也很接近：可得出以下结论： 　　1）二分法