谈初中数学教材“去括号法则”灵活运用.docVIP

谈初中数学教材“去括号法则”灵活运用 　　去括号是代数运算中最常用、最基本的代数式的恒等变形，是历届中考命题的热点之一，试题形式多见选举题，但出现频率较低，中考一般将它融入到代数式的化简、方程、不等式和函数式的变形中去。我国各种版本的初中数学教材上都有“去括号法则” 一节的教学内容，而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误，对此，用时一定要注意括号前面的符号，它是括号内各项变不变符号的依据，为了正确使用去括号法则，可使用下列记法：“括号前是‘+’号，括号内的各项不变号；括号前是‘-’号，括号内的各项都要变号”。如： 　　例1：下列各式中，去括号正确的是（ ） 　　A. a+（b-c+d）=a-b+c+d 　　B. a-（b-c+d）=a-b-c+d 　　C. a-（b-c+d）=a-b+c-d 　　D. a-（b-c+d）=a-b+c+d 　　分析：选项A是错误的，因为括号前是“+”号，去括号时，括号里各项???不变号；选项B是错的，因为括号前是“-”号，去括号时，括号里各项都要改变符号，但上述解答只改变了第一项的符号；选项C是对的；选项D是错的，因为括号里最后一项没变号。 　　例2： 计算 6a2-2ab-2（3a2+ab） 　　A. -3ab B. -ab C. 3a2 D. 9a2 　　分析：根据去括号法则或分配律去括号，再合并同类项即可。 　　解： 6a2-2ab-2（3a2+ab）=6a2-2ab-6a2-ab=-3ab 　　例3： 4x2-7x-3 =2x2-3x+8 　　分析：此题要求的内容实际上可以理解已知两个代数式的差和被减式，求减式的问题。 　　解：根据题意得： 　　（4x2-7x-3）-（2x2-3x+8）=4x2-7x-3-2x2+3x-8=2x2-4x-11 　　所以填 2x2-4x-11 　　例4 ：已知a-b=-3, c+d=2， 则（b+c）-（a-d） 的值为（ ） 　　A. -1 B. -5 C. 5 D. 1 　　分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而四个字母的值是多少不知道，这样，就需要将待求值的式子（a-b）-（a-d） 利用去括号对其变形，化成只含有（a-b）和（c+d）的形式，然后再代求值。 　　解： （a-b）-（a-d）=b+c-a+d=-a+b+c+d=-（a-b）+（c+d）=-（-3）+2=5 　　由上可知，本节的常见思维误区是： 　　（1） 去括号时容易弄错符号；（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误。如： 　　例5 ：下面的去括号有没有错误？若有错，请你改正。 　　（1）a2-（2a-b+c）=a2--2a-b+c 　　（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy+1 　　分析： （1）有错误，误区是括号前是“-”，在去括号和“-”时，括号里各项都应改变符号，但题目只改变了第一项的符号；（2）有错误，错误的误区有两步，由去括号法则，第一个括号前是“-”号，去括号时，错解只改变了第一项的符号，第二个括号前是“+”号，去括号和“+”时，应各项都不变号，错解却改变了第二项的符号。 　　解：（1）有错误，应该是 a2-2a+b-c 　　（2）有错误，应该是-x-y+xy=1 　　例6 ：计算： （2x2-1+3x）-4（x-x2+1） 　　错解1：原式= 2x2-1+3x-（4x-4x2+4）=2x2-1+3x-4x-4x2+4=-2x2-x+3 　　错解2：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2 　　误区分析：错解1的误区是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号；错解2的误区是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误。 　　正解：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2 　　例7：已知 A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1。求A-B 　　错解：∵A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 ∴ A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x 　　误区分析：上述错误的原因是第一步把A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 代入A-B时，应分别把x3-2x2+1和2x2-3x-1作为一个整体加上括号。 　　正解： ∵A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 ∴ A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2 　　为此，根据上述出错情况我在两个班分别采用 “用去括号法则” 去括号和“用乘法分配律” 去括号的教学实验。在其中一班则完全按课本上的内容和要求进行教学，并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。在另一班则不讲去括号法则，直