2016-2017学年高中数选修4-1（人教版）练习：第二讲2.4弦切角的性质Word版含解析.docVIP

第二讲 直线与圆的位置关系 2.4 弦切角的性质 A级　基础巩固 一、选择题 1．如图所示，MN与⊙O相切于点M，Q和P是⊙O上两点，∠PQM＝70°，则∠NMP等于(　　) A．20°　　　B．70°　　　C．110°　　　D．160° 解析：根据弦切角定理： ∠NMP＝∠PQM＝70°. 答案：B 2.如图所示，过圆内接△ABC的顶点A引切线交BC的延长线于点D，若∠B＝35°，∠ACB＝80°，则∠D等于(　　) A．45° B． 50° C．55° D．60° 解析：因为AD是圆的切线， 所以∠DAC＝∠B＝35°. 又因为∠D＋∠DAC＝∠ACB， 所以∠D＝∠ACB－∠DAC＝80°－35°＝45°. 答案：A 3.如图所示，AB为圆的直径，弦AC与AB成30°角，DC切圆于点C，AB＝5 cm，则BD等于(　　) A．10 cm B．5 cm C. cm D．1 cm 解析：连接BC(如图)，则∠ACB＝90°， ∠BCD＝30°＝∠D，故BD＝BC＝cm. 答案：C 4．如图所示，△ABC内接于⊙O，EC切⊙O于点C.若∠BOC＝76°，则∠BCE等于(　　) A．14° B．38° C．52° D．76° 解析：因为EC为⊙O的切线， 所以∠BCE＝∠BAC＝∠BOC＝38°. 答案：B 5.如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如图所示∠CAB＝55°，那么∠AOB等于(　　) A．55° B．90° C．110° D．120° 解析：延长AO交⊙O于D， 连接BD(如图)， 因为AC切⊙O于A， AB是弦，所以∠D＝∠CAB. 又∠D＝∠AOB， 所以∠AOB＝2∠CAB＝110°. 答案：C 二、填空题 6．如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A＝____． 解析：连接OB，OC，AC(如图)，根据弦切角定理， ∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝ 99°. 答案：99° 7．如图所示，已知圆O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝________． 解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠B， 所以＝cos∠ACD＝cos B＝. 所以＝.故CD＝. 答案： 8．如图所示，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________． 解析：由弦切角定理， 有∠ACD＝∠ABC＝30°， 所以AC＝2AD，AB＝2AC， 即AB＝4，圆O的面积 S＝π·()2＝4π. 答案：4π 三、解答题 9．如图所示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，在PC上截取PD＝PA，求证：∠1＝∠2. 证明：因为PA＝PD， 所以∠PAD＝∠PDA. 因为∠PDA＝∠C＋∠1， ∠PAD＝∠PAB＋∠2， 所以∠C＋∠1＝∠PAB＋∠2. 又PA切⊙O于点A，AB为弦， 所以∠PAB＝∠C.所以∠1＝∠2. 10.如图所示，已知AB切⊙O于B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于D，DE是⊙O的切线，CE⊥DE于E，DE＝3，CE＝4，求AB的长． 解：因为CE⊥DE于E， DE＝3，CE＝4， 所以CD＝5. 连接BD(如图)． 因为DE切⊙O于点D， 所以∠EDC＝∠DBC. 又因为BC为⊙O的直径， 所以∠BDC＝90°. 所以Rt△BDC∽Rt△DEC. 所以＝＝，即＝＝. 所以BC＝，BD＝. 又因为AB与⊙O相切于点B， 所以AB⊥BC. 所以AC＝.所以AB＝. B级　能力提升 1.如图所示，已知AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于点B，C的一个动点，则∠BPC的度数是(　　) A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50° 解析：当点P在优弧上时，由∠A＝50°，得∠ABC＝∠ACB＝65°. 因为AB是⊙O的切线， 所以∠ABC＝∠BPC＝65°. 当P点在劣弧上时，∠BPC＝115°. 答案：C 2.如图所示，已知AB和AC分别是⊙O的弦和切线，点A为切点，AD为∠BAC的平分线，且交⊙O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC＝6，AD＝5，则CD＝________． 解析：由弦切角定理，有∠CAD＝∠B. 又∠C＝∠C，则△ACD∽△BCA， 所以＝， 又∠BAD＝∠CAD＝∠B， 则BC＝CD＋BD＝CD＋AD. 设CD＝x，则＝， x＝4或－9(舍去)， 故CD＝4. 答案：4 3.如图所示，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与