2016-2017学年高中数选修4-1（人教版）练习：第二讲2.5与圆有关的比例线段Word版含解析.docVIP

第二讲 直线与圆的位置关系 2.5 与圆有关的比例线段 A级　基础巩固 一、选择题 1.如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5， BM＝4，则OC＝(　　) A．2　　　　　　 B. C．2 D．2 解析：延长CO交⊙O于点D(如图)， 则DM＝3CM，CM·MD＝MA·MB， 所以1.5×4＝3CM2， CM＝，OC＝2. 答案：D 2．自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm，圆的半径为4 cm，则过此点所引的切线长为(　　) A．16 cm B．4 cm C．4 cm D．以上选项都不对 解析：设所求切线长为x cm， 则x2＝12×(12－8)， 所以x＝4 cm. 答案：B 3.如图所示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB＝BC，PA＝3，那么BC的长为(　　) A. B．2 C．3 D．3 解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC， 因为PB＝BC，PA＝3，所以(3)2＝2·BC2. 所以BC＝3. 答案：C 4．如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C等于(　　) A．50° B．60° C．100° D．80° 解析：因为PA，PB分别为⊙O的切线， 所以PA＝PB. 所以∠PAB＝∠PBA＝50°. 所以∠ACB＝∠PAB＝50°. 答案：A 5．如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC的延长线和BD的延长线相交于点P，给出下列结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PD·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB 其中正确的有(　　) A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 解析：根据割线定理可知①式正确；连接AB，CD(如图)，则四边形ABDC为⊙O的内接四边形， 所以∠PCD＝∠PBA. 因为∠P＝∠P， 所以△PCD∽△PBA. 所以＝. 所以PA·CD＝PD·AB， 所以④式正确． 答案：B 二、填空题 6.如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是________． 解析：因为DA，DC为⊙O的切线， 所以DA＝DC.同理EB＝EC. 所以△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝ (PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14. 答案：14 7.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC的长为______． 解析：依题意得，DA·DB＝DC2，即(DB＋3)·DB＝(2)2，解得DB＝4，所以AD＝7.由△ACD∽△CBD，得＝，即＝.所以AC＝. 答案： 8.如图所示，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2 cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD＝________cm. 解析：由切割线定理知CA2＝|CM|·|CN|＝2|CM|2，因为|CA|＝2， 所以|CM|＝2，|CD|＝6， 所以|AD|＝＝2. 答案：2 三、解答题 9.如图所示，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C.求证：AC·AD＋BC·BE＝AB2. 证明：如图所示，连接AE，BD，过C作CF⊥AB，与AB交于点F. 因为AB是⊙O的直径， 所以∠AEB＝∠ADB＝90°. 因为∠AFC＝90°，所以A，F，C，E四点共圆． 所以BC·BE＝BF·BA.① 同理可证F，B，D，C四点共圆． 所以AC·AD＝AF·AB.② ①＋②，得AC·AD＋BC·BE＝AB(AF＋BF)＝AB2. 10.如图所示，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD，已知sin A＝，AC＝. (1)求⊙O的半径； (2)求图中阴影部分的面积． 解：(1)连接OC，CD(如图)， 因为以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C， 所以CO⊥AB. 因为sin A＝＝， AC＝， 所以假设CO＝2x，AO＝5x，4x2＋21＝25x2， 解得x＝1，所以CO＝2，所以⊙O的半径为2. (2)因为⊙O的半径为2，所以DO＝2. 因为DO＝DB，所以BO＝4，所以BC＝2， 所以2CO＝BO.因为OC⊥BC， 所以∠CBO＝30°，∠COD＝60°，图中阴影部分的面积为：S△OCB－S扇形COD＝×2×2－＝2－π. B级　能力提升 1.如图所示，PAB，PCD为⊙O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶BD为(　　) A．1∶3　　　　　　　 B．5∶12 C．5∶7 D．5∶11 解析：由割线