2016-2017学年高中数选修4-1（人教版）练习：第三讲章末评估验收（三）Word版含解析.docVIP

章末评估验收(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．两条相交直线在一个平面内的平行射影一定是(　　) A．相交直线　　　　　 B．一条直线 C．平行直线 D．无法确定 答案：D 2．一圆锥面的母线与轴线的夹角为α，不过顶点的平面与轴线的夹角为β，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系是(　　) A．βα B．βα C．β＝α D．无法确定 解析：由定理2可知βα. 答案：A 3．一个正方体内接于球，过球心作一截面，则截面可能是图形(如图所示)是(　　) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 答案：C 4．平面α上的圆在平面β上的平行射影为一线段，则平面α与平面β的位置关系为(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 5．下列说法不正确的是(　　) A．圆柱面的母线与轴线平行 B．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面) C．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱的半径无关，只于母线和倾斜面的夹角有关 D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径 解析：A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，所以B正确；由公式e＝cos φ知C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错． 答案：D 6．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴的夹角为60°，该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：设圆锥轴截面顶角的一半为α， 则cos α＝＝， 所以e＝＝. 答案：D 7.如图所示，一个圆柱被一个平面所截，截出椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为(　　) A．20π B．16π C．14π D．8π 解析：由题意知椭圆的离心率为.椭圆短轴长即为圆柱底面直径，从而可知几何体最长母线长为2＋×5＝5.用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积． 答案：C 8．平面α与一圆柱底面夹角是30°，则平面α截圆柱面所得椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：离心率e＝sin 30°＝. 答案：A 9．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(　　) A．10 cm B. cm C．5 cm D．5 cm 解析：如图①所示，正方形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝cm， 图①　　　　　　图② 所以底面圆的周长为l＝2πr＝5π cm， 将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图②所示， 则从A到C的最短距离即为图②中AC的长． 因为AB＝＝cm，BC＝AD＝5 cm， 所以AC＝＝(cm)． 故选B. 答案：B 10．若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线半径为r＝3的⊙O，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：依题意，在椭圆中， a＝＝＝2，b＝r＝3， 所以c＝＝＝， 所以e＝＝.故选C. 答案：C 11．已知一平面与圆柱的母线成45°角，该截面的Dandelin双球上两点的最短距离为2，则圆柱面的半径为(　　) A. B.＋1 C．2＋2 D．4 解析：如图所示，设圆柱面的半径为r， 易知在Rt△O1AO2中， ∠AO1O2＝45°，O1O2＝2r＋2， O2A＝2r. 由sin∠AO1O2＝， 得sin 45°＝， 即＝.解得r＝＋1. 答案：B 12．圆锥母线与轴的夹角是45°，平面α与轴的夹角是60°，平面α截圆锥面所得椭圆的两准线间距离为24.则椭圆的长轴长是(　　) A．6 B．6 C．12 D．12 解析：离心率e＝＝， 所以解得 故长轴长2a＝12. 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．设椭圆的离心率为e＝，两准线间的距离为15，则椭圆的长轴长为________． 解析：由题意知e＝＝，2·＝15，解得a＝5.所以2a＝10，即椭圆的长轴长为10. 答案：10 14．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π和圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的________． 答案：焦点 15．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6，则圆柱面内切球的半径为________． 解析：由2a＝6，得a＝3， 又e＝