2016-2017学年高中数人教A版选修4-1学业分层测评10与圆有关的比例线段Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．如图2-5-17，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，EC＝1，DE＝4，AE＝2，则BE＝(　　) 图2-5-17 A．1　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　由相交弦定理得AE·EB＝DE·EC，即2EB＝4×1，∴BE＝2. 【答案】　B 2．PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A，B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 【解析】　如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得 PT2＝PA·PB，即42＝2×PB， ∴PB＝8，∴AB＝PB－PA＝6， ∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5， ∴cos∠BPT＝＝. 【答案】　A 3．如图2-5-18，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O的半径为(　　) 图2-5-18 A．5.5 B．5 C．6 D．6.5 【解析】　由相交弦定理知AP·BP＝CP·PD， ∵AP＝4，BP＝6，CP＝3， ∴PD＝＝＝8， ∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5. 【答案】　A 4．如图2-5-19，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC，AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(　　) 【导学号 图2-5-19 A．1　　 B.　　 C.　　 D. 【解析】　观察图形，AC与⊙O切于点C，AB与⊙O切于点E，则AB＝＝5. 如图，连接OE，由切线长定理得AE＝AC＝4， 故BE＝AB－AE＝5－4＝1. 根据切割线定理得BD·BC＝BE2， 即3BD＝1，故BD＝. 【答案】　C 5.如图2-5-20，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论： 图2-5-20 ①AD＋AE＝AB＋BC＋AC；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】　①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋BF＝AC＋AB＋BC，故①正确； ②项，∵AD＝AE，AD2＝AF·AG，∴AF·AG＝AD·AE，故②正确； ③项，延长AD于M，连接FD，∵AD与圆O切于点D，则∠GDM＝∠GFD， ∴∠ADG＝∠AFD≠∠AFB，则△AFB与△ADG不相似，故③错误，故选A. 【答案】　A 二、填空题 6．如图2-5-21，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则CD＝________. 图2-5-21 【解析】　因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，由CE∥BD，得＝，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝，所以x＝. 【答案】　 7．如图2-5-22，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________. 图2-5-22 【解析】　由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a. 根据切割线定理有PA2＝PD·P B.又PA＝3，PB＝25a， ∴9＝9a·25a，∴a＝，∴PD＝，PB＝5. 在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4. 【答案】　　4 8．如图2-5-23所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________． 图2-5-23 【解析】　设⊙O的半径为r(r0)，∵PA＝1，AB＝2， ∴PB＝PA＋AB＝3. 延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r. 设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r. 由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC， ∴1×3＝(3－r)(3＋r)， ∴9－r2＝3，∴r＝. 【答案】　 三、解答题 9．(2016·山西四校联考)如图2-5-24所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. 图2-5-24 (1)求证：＝； (2)求AD·AE的值． 【解】　(1)证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB＝∠ACP.又∠P为公共角， △PAB∽△PCA，∴＝. (2)∵PA为圆O的切线，PC是过点O的割线， ∴PA2＝PB·PC，∴PC＝20，BC＝15. 又∵∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225. 又由(1)知＝＝，∴AC＝6，