2016-2017学年高中人A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第30课时二倍角的正弦、余弦和正切Word版含解析.docVIP

第30课时　二倍角的正弦、余弦和正切 　　　　　　课时目标 　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及公式的变形；能灵活运用公式及其各种变形解题． 　　识记强化 1．二倍角正弦、余弦、正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan2α＝ 2．变形形式 sinα＝2sincos，cosα＝cos2－sin2 ＝2cos2－1＝1－2sin2 tanα＝ 1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α； cos2α＝，sin2α＝ 　　课时作业 　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．已知cosx＝－，x为第二象限角，那么sin2x＝(　　) A．－ B．± C．－ D. 答案：C 解析：因为cosx＝－，x为第二象限角，所以sinx＝，所以sin2x＝2sinxcosx＝2××＝－，故选C. 2．已知α为锐角，且满足cos2α＝sinα，则α等于(　　) A．30°或270° B．45° C．60° D．30° 答案：D 解析：因为cos2α＝1－2sin2α，故由题意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.因为α为锐角，所以sinα＝，所以α＝30°.故选D. 3．已知sin α＝，且α∈，那么的值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：B 解析：＝＝＝2tanα， ∵sinα＝，α∈， ∴cosα＝－，tanα＝－，2tanα＝－，故选B. 4．化简等于(　　) A．sin4＋cos4 B．－sin4－cos4 C．sin4 D．cos4 答案：B 解析：＝＝＝|sin4＋cos4| ∵4∈(π，)，则sin4＋cos40 故＝－sin4－cos4. 5．已知α为第三象限角，且cosα＝－，则tan2α的值为(　　) A．－ B. C．－ D．－2 答案：A 解析：由题意可得，sinα＝－＝－，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝－，故选A. 6．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为(　　) A．1＋ B.－1 C. D．2 答案：A 解析：y＝2sinx(sinx＋cosx)＝2sin2x＋2sinxcosx ＝1－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＋1 ＝sin(2x－)＋1， ∴y的最大值为＋1. 二、填空题 7．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________. 答案：－ 解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－. 8．若θ∈(0，π)，且sin2θ＝－，则cosθ－sinθ＝________. 答案：－ 解析：∵sin2θ＝－，θ∈(0，π)， ∴sinθ＞0，cosθ＜0，cosθ－sinθ＜0， 又(cosθ－sinθ)2＝1－sin2θ＝，∴cosθ－sinθ＝－. 9．已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan2θ＝________. 答案：－ 解析：由sin＝，得(sinθ－cosθ)＝?sinθ－cosθ＝.解方程组，得或.因为θ∈(0，π)，所以sinθ0，所以不合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－. 三、解答题 10．已知tanα＝，tanβ＝，且α，β均为锐角，求α＋2β的值． 解：tan2β＝＝， tan(α＋2β)＝＝1. 因为α，β均为锐角，且tanα＝1，tanβ＝1， 所以α，β∈，所以α＋2β∈， 所以α＋2β＝. 11．已知函数f(x)＝2cos2x＋4sincoscosx. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间上的值域． 解：(1)f(x)＝2cos2x＋4sincoscosx ＝2cos2x＋2sinxcosx ＝cos2x＋1＋sin2x ＝2sin＋1， 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为x∈，所以2x＋∈， 所以sin∈， 所以f(x)的值域为[0,3]． 　　能力提升 12．已知sin－2cos＝0. (1)求tanx的值； (2)求的值． 解：(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0， ∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－. (2)由(1)，知tanx＝－， ∴＝＝ ＝＝×＝×＝. 13．已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 解析：(1)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1＝－sin2xcos－cos2x