北师大版高中数学导学《正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式》导学案.docVIP

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案 班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一、【目标】 1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。 2.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。 3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。 4.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。 5.提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方 二、【学习重点、难点 】 重点: 正弦函数、余弦函数的单位圆定义法;用联系的观点，发现并证明诱导公式。 难点: 正弦函数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性，发现问题，提出研究方法。 教学计划： 第一课时： 一、复习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB的表达式，你有什么发现？ 2.周期函数： 3.同角三角函数关系： 预习 1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。 2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α（弧度制），使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v，叫作角α的正弦函数， 记作v＝。点P的纵坐标u，叫作角α的余弦函数，记作u＝. 通常,我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y＝sinx，y＝cosx. 定义域：_________________， 值域：___________________. 3、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: ⑴ 正弦 = __________， ⑵ 余弦= __________ 。 4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号： 象限 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。 2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为_____________。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的____________。 （余弦函数y＝cosx同上）. 三、合作探究 例1：将各特殊角的三角函数值填入下表。 x 0 y=sinx y=cosx 例2．已知角α的终边经过点P（2，－4），求角α的正弦函数值、余弦函数值。 四、自我训练 1.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值. 2.确定下列各三角函值的符号： ⑴ cos250°; ⑵ sin(-π/4); ⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π; 3 . 已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限. 第二课时： 一，问题的提出 求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？ sin1110°= 二，自主学习 （一）知识梳理： 则 公式一的作用： （1）的终边与角终边关于__________________对称 （2）的终边与角终边关于__________________对称 （3）的终边与角终边关于__________________ 对称 （4）的终边与角终边关于__________________对称 5. 如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角的终边与单位圆的交点为P0, 点P0与点P关于_____________成中心对称, 因此点P0的坐标是______________