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等差数列及其变式 一、基本等差数列 【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25，… 【例1】(2007黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，( ) A．32 B．34 C．36 D．38 【答案】C 【解题关键点】 【例2】(2002国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，( ) A．14 B．15 C．16 D．1 7 【答案】D 【解题关键点】 【例3】(2002国家，B类，第5题)－2，1，7，16，( )，43 A．25 B．28 C．31 D．35 【答案】B 【解题关键点】 【例】3，6，11，( )，27 A．15 B．18 C．19 D．24 【答案】 B 【解题关键点】二级等差数列。 （1）相邻两项之差是等比数列 【例】0，3，9，21，( )，93 A．40 B．45 C. 36 D．38 【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式 （2）相邻两项之差是连续质数 【例】11，13，16，21，28，( ) A．37 B．39 C.41 D.47 【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式 （3）相邻两项之差是平方数列、立方数列 【例】1，2，6，15，（ ） A．19 B．24 C．31 D．27 【答案】C 【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。 得到平方数列。如图所示，因此，选C （4）相邻两项之差是和数列 【例】2,? 1,? 5,? 8,? 15,? 25,? (? ) A.41 　　　B.42 　C.43 D.44 【答案】Ｂ 【解题关键点】相邻两项之差是和数列 （5）相邻两项之差是循环数列 【例】1,4,8,13,16,20,( ) A. 20 B. 25 C. 27 D. 28 【答案】B 【解题关键点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。 【结束】 【例】（2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，( ) A．361 B．341 C．321 D．301 【答案】B 【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，( )，新数列后项减前项构成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。如图所示： 解法二：立方和数列。，，，，，，答案为B。 解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，(11×31)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。 【例2】5，12，21，34，53，80，( ) A .121 B．115 C．119 D．117 【答案】D 【解题关键点】三级等差数列 （1）两次作差之后得到等比数列 【例】(2005国家，－类，第35题)0，1，3，8，22，63，( )。 A．163 B．174 C．185 D．196 【答案】C 【解题关键点】 前－个数的三倍，分别减去－1，0，1，2，3，4等于后－项。 【结束】 （2）两次作差之后得到连续质数 【例】1,8,18,33,55,( ) A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】C 【解题关键点】 1 8 18 33 55 (88) 求差 7 10 15 22 (33) 求差 3 5 7 (11) 质数列 （3）两次作差之后得到平方数列、立方数列 【例】5,12,20,36,79,( ) A．185 B．186 C．187 D．188 【答案】B 【解题关键点】 5 12 20 36 79 (186) 求差 7 8 16