第二章 一线性回归分析基础.ppt

第二章 一元线性回归分析基础§2.1 线性回归模型概述 单方程计量经济学模型是相对于联立方程模型而言的，它以单一经济现象为研究对象，模型中只包括一个方程，是应用最普遍的计量经济学模型。 它的理论与方法，不仅是计量经济学内容体系中最重要的组成部分，也是联立方程模型理论与方法的基础。 单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类。 变量之间不完全确定的关系可以表示为： 该线性方程描述了消费与收入之间的确定关系，即给定一个收入值，可以根据方程得到一个唯一确定的消费值。但实际上消费与收入间的关系不是准确实现的。 下面通过一个例子引入线性回归模型的特征。 根据凯恩斯的绝对收入假设消费理论，认为消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数。随着收入的增加，消费增加，但消费的增长低于收入的增长，即消费对收入的弹性小于1。它的数学表述为 原因： 消费除了受到收入的影响外，还受到其他一些因素的影响。 例如，消费者所处群体的平均水平、家庭人口、消费习惯、银行存款利率、商品价格变化趋势、对未来收入的期望等。 线性关系的近似性，即所假定的线性关系并不严格。 收入数值的近似性，即所给定的收入数据本身并不绝对的反映收入水平。 所以，更符合实际情况的消费与收入之间的关系如下 二、一元线性回归模型 k为解释变量的数目(人们习惯把常数项?1看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程中，该虚变量的样本观测值始终取1，这样，模型中的解释变量数目为k)， i为观测值下标，n为样本容量， ?1 ，?2，……, ?k为待估参数。 对于这样的概率函数进行数学分析是非常困难的，目前还没有较好的解决办法。为了简化数学分析，通常对实际情况进行抽象，做一些假设： 假设概率函数P(Y|X)的分布函数形式相同。例如服从正态分布； 假设概率函数P(Y|X)的分布函数的方差相同，均为常数?u2，即Var(Yi)=Var(ui)= ?u2，i=1,2, ……,n 对于不同的X，Y的均值E(Y)在同一条直线上。即E(Yi)= ?1+?2Xi ， i=1,2, ……,n 这个假设是满足一元线性回归要求的。 满足这些假设条件的Y的概率分布函数如图所示 三、随机误差项的性质 回归模型的显著特点是多了误差项u。 产生随机误差项的主要原因： 在解释变量中被忽略的影响因素造成的误差 变量观测值的计量误差 由于测量工具的精确度和测量方法不正确的问题，使得观测值与真实值不完全一致。 模型关系的设定误差 为了简化模型，用线性模型代替了非线性关系，或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系，造成模型关系不准确的误差。 由于人们对经济规律的认识与客观经济规律本身不完全一致，也会造成模型关系不准确误差。 随机误差 前面三种误差，总可以通过改变模型形式，改进测量设备和技术来减小相应的误差。 但是经济变量本身受很多随机因素影响，不具有确定性和重复性。同时，社会经济问题涉及人的思维和行动，也涉及各阶级、各阶层的物质利益。 人的行为具有很多不确定因素，由此造成的误差是随机的，随机误差无法减小，这些随机误差也归入误差项u中。 计量经济学中遇到的各种困难问题几乎都是由于误差项的存在造成的。计量经济学的各种估计、检验、预测等分析方法，也是针对不同性质的误差引入的。 四、经典假设条件 最常用的参数估计方法是普通最小二乘法(Ordinary Least Square 简称OLS)。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。若模型满足这些基本假设，则OLS就是一种适用的估计方法，反之则不适用，而要发展其他方法来估计模型。 所以严格说，下面的基本假设不是针对模型的，而是针对普通最小二乘法的。 假设1 随机误差项ui的数学期望（均值）为0。即 E(ui)=0， i=1,2, ……,n 假设2 随机误差项ui的方差与i无关,为一个常数(同方差),即 Var(ui)= E(ui－E(ui))2 = E(ui2) = ?u2 , i=1,2, ……,n 假设3 随机误差项在不同的样本点之间是独立的，不存在 序列相关。即